關於3.14 跟 π =180 的問題

π=3.14 時是作為一個常數﹐這時
π=圓周/直徑
π為何等於3.14﹐這不易說明
簡單來說﹐可以用
實驗法(即畫個圓去計)
割圓術(原理用多邊形迫近)
分析法﹐找條無窮級數去計近似值﹐如

圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/f/1/5/f15dc3d39c473c4bd718e3a98145da0d.png


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/f/9/7/f9733b62958be8751fbab97431c27af5.png

1 弧度
π=180 度時﹐π是一個用弧度為單位的角度
一個圓既可以說有360度﹐又可以說成有2π 弧度 (沒甚麼特別理由。只因為一個單位圓的周長是2π﹐所以才這樣定義)
即360度=2π弧度
所以1度=(2π/360)弧度
1弧度=(360/2π)度
若果有一個角是30度﹐用弧度表示就是
30度=30(2π/360)弧度=π/6弧度
若果有一個角是π弧度﹐用度表示就是
π弧度=π(360/2π)度=180度
2 弧長與面積


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Circle_sector.png

一個圓的周長是2πr﹐面積πr^2
用比例法可以知道﹐對於一個張開角為α(以度計算)的扇形來說
周長=(α/360)*2πr
面積=(α/360)*πr^2
若果α用弧度計
弧長=(α/2π)*2πr=αr
面積=(α/2π)*πr^2=(α/2)*r^2
題目問到角度時﹐其實你可以用π弧度或180度來算﹐不過要用正確的公式來計。
例如計一個圓面積時
用弧度的公式時是

面積=(α/2)*r^2
這裡α要代2π﹐代360度便錯了
RADIAN 是一種量度單位﹐上面說過1弧度=(360/2π)度
某層次上你可以記住π弧度=180 度﹐方便換算
π=3.14 時是一個常數﹐沒有單位


















2007-01-14 04:15:54 補充：
有些不嚴謹﹐應說π接近3.14﹐不過這不是重點

補充少少, 其實3.14 係 用22/7 咁計番黎既約數, 我以前考試鐘意用22/7多過3.14, 有時心算會快d

角度，其實係 以前ｄ　人　　定左一個圓　　有３６０份
一份叫一度.......... 度數 係一個單位

而孤度 而係冇單位咁去度一隻角..........

而幾多度係一個 孤度呢??
當一個 弧 佢長度 同 半徑一樣
就叫左做一弧度 1radian
大約係 57.4 度

咁岩 半個圓 佢係 弧度 係 兀radian
咁解姐


咁有好多野 用 角度 degree 係計唔到既.....
e.g, 弧面積 1/2 x 半徑^2 x 角度
孤長 = 半徑 x 角度

微績分 都要用 radian 先計到.................

1) 小學應該有學 π 是圓周率，而 3.14 只是約數，因為 π 是無理數，用幾多個小數點都不能有效意達其意思。

2) RAD 全寫是 radian, 與 degree 都是角量度的單度， radian π = 180 度就好像華氏 32 度等於攝氏 0 度，兩個量度標準完全不同。

3) Radian 這個單位方便計算微積分，很多微績分的方程式只有以 radian 為單位時才能成立。這樣我們明知 π 不方便但也要使用。另外，有些虛數方程也要用上 Radian，例如說：
e^(iθ) = sin θ + i cos θ