A.maths 緊急~ 10分

1.
　L.H.S.
= [1 - sec(π/2 - θ) - cot(2π - θ)] / [1 + sec(3π/2 + θ) + cot(π - θ)]
　1 - 1/cos(π/2 - θ) - cos(2π - θ)/sin(2π - θ)
= ---------------------------------------------------------------
　1 + 1/cos(3π/2 + θ) + cos(π - θ)/cos(π - θ)
　1 - 1/sinθ - cosθ/(-sinθ)　　　sinθ
= ------------------------------------ × ------------
　1 + 1/sinθ + (-cosθ)/sinθ　　 sinθ
　sinθ - 1 + cosθ　　　sinθ + 1 + cosθ
= ------------------------ × ----------------------------
　sinθ + 1 - cosθ　　　sinθ + 1 + cosθ
　(sinθ + cosθ)² - 1²
= ---------------------------
　(sinθ + 1)² - cos²θ
　sin²θ + 2sinθcosθ + cosθ² - 1
= ---------------------------------------------
　　sin²θ + 2sinθ + 1 - cos²θ
　 2sinθcosθ + 1 - 1
= --------------------------------
　sin²θ + 2sinθ + sin²θ
　　2sinθcosθ
= ------------------------
　2sinθ(sinθ + 1)
　 cosθ　　　1/sinθ
= -------------×------------
　sinθ + 1　　1/sinθ
　　cotθ
= ---------------
　1 + cscθ

2.
　　sec²(π - θ)
--------------------------- = 1
3cot²(π/2 + θ) - 7

　　sec²(π - θ) = 3cot²(π/2 + θ) - 7
1 / [cos(π - θ)]² = 3[cos(π/2 + θ) / sin(π/2 + θ)]² - 7
　　1 / (-cosθ)² = 3(-sinθ / cosθ)² - 7
　　　1 / cos²θ = 3(sin²θ / cos²θ) - 7
　　　　　　 1 = 3sin²θ - 7cos²θ
　　　　　　 1 = 3(1 - cos²θ) - 7cos²θ
　　　　　　 1 = 3 - 3cos²θ - 7cos²θ
　　　 10cos²θ = 2
　　　　 cos²θ = 1/5
　　　　　 cos = 1/√5 (rejected as π/2 < θ < π) or cos = -1/√5