方程式在甚麼時候開始出現？

「方程」一詞源自中國古籍《九章算術》，是中國古代用以找尋未知數的系統方法。以下將介紹「方程」的實際涵意，它的表達方式及它的演化過程。


「方程」的名稱由來

中國古代數學書卷帙浩繁，《九章算術》是我國第一部的數學專門著作。大約在西元一世紀東漢初年成書，它總結了周朝以來的數學成果。

「方程」是《九章算術》的第八章。此後更成為中國數學研究的一個重要分支。中國古代的方程是指線性方程組，並不是指方程。1895 年，李善蘭與偉烈亞力合譯花拉子模的《代數學》時，便開始將 equations 譯為「方程」，以致後來沿用下來。





「方程」的意義

人們往往把「方」字理解成方形。實際上，「方」的本義是並列，將兩條船並列起來，船頭拴在一起，古代稱之為「方」；而「程」，是標準的意思，作為動詞，便是求其標準。

因此，把有關物品的一個個數量關係並列起來，求其數量標準，便是方程。劉徽說：
「群物總雜，各列有數，總言其實。令每行為率，二物者再程，三物者三程，皆如物數程之，並列為行，故謂之方程。」

這是方程的明確定義。顯然，有幾個未知數，便得有幾個等式。現今方程的概念是含有未知數的等式。





中國古代的方程

中國古代方程，每一行自上而下排列，並不會寫出未知數名稱，而常數項則放在最後。

如《九章算術》方程那課的第 1 個問題：

「今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；

上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；

上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗。

問上、中、下禾實一秉各幾何？」

列出方程相當於
{ 3x + 2y + z = 39
2x + 3y + z = 34
x + 2y + 3z = 26




方程術

一組線性方程的解法，《九章算術》稱之為方程術，劉徽指出這是一種普遍方法，只是方法太複雜，才借助禾實來闡述。

《九章算術》中的方程術是通過消元法，逐步減少未知數的個數及方程的行數，最終消成一行一個未知數，然後再求第二、第三個未知數。

《九章算術》的方程術是世界上最早最完整方法，去解答整組的線性方程。

《九章算術》在公元一世紀便問世，而在國外，線性方程組解法最早出現在七世紀初印度婆羅門芨多的書中；在歐洲，則是法國數學家布丟在十六世紀提出的，都較《九章算術》為晚。





方程的演化

早在三千六百多年前埃及人便懂得利用方程解決數學問題。大約在兩千年前成書於我國的《九章算術》，已經用方程解一次方程組。


但一直到三百多年前，才由法國數學家笛卡兒提出利用 x、y 及 z 代表未知數，才形成了現在的方程。

你想假設某d野~就可以用方程式la

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