三角問題(sinθ tanθ cosθ)

2007-01-13 8:14 pm

tanθ [0 ≦ θ≦ 360]
(全部都是度數)
當tan(3θ+6)=1
解有6個分別是13,73,133,193,253,313
當2sinθ=tanθ
解有5個分別是0,60,180,300,360

對於這些要如何以式表達出那些個解?
請列明步驟,thx

回答 (1)

用戶82648

2007-01-13 9:41 pm

✔ 最佳答案

0°≦ θ ≦ 360°
0°≦ 3θ ≦ 1080°
6°≦ 3θ + 6°≦ 1086°

當tan(3θ + 6°) = 1
3θ + 6°= 45°, 225°, 405°, 585°, 765°, 945°
　　 3θ = 39°, 219°, 399°, 579°, 759°, 939°
　　　θ = 13°, 73°, 133°, 193°, 253°, 313°

當2sinθ = tanθ
　　　　　2sinθ = sinθ/cosθ
　　　2sinθcosθ = sinθ
2sinθcosθ - sinθ = 0
　sinθ(2cosθ - 1) = 0
　　　　 ∴ sinθ = 0　　　　　　　　or 　cosθ = 1/2
　　　　　　　θ = 0°, 180°, 360°　or　　 θ = 60°, 300°
　　　　　∴ θ = 0°, 60°, 180°, 300°, 360°

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