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光的折射定律可由費馬原理導出
費馬原理對折射定律的證明
假設光從介質n1入射到介質n2。以入射光線,法線和折射光線所在平面與兩個介質的交界面的交線為x軸,取一條與法線平行的直線為y軸,建立直角坐標系,兩條直線相交於點O(0,0)。在入射光線上任取一點A(x1, y1),光線與兩介質交界面的交點為B(x, 0),在折射光線上任取一點C(x2, y2)。
AB之間的距離為
圖片參考:
http://upload.wikimedia.org/math/4/d/f/4df8ada7cb702814053148eeb9a14358.png
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經整理得
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http://upload.wikimedia.org/math/4/5/2/452bd323313ff19062194f159a22fd85.png
且
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http://upload.wikimedia.org/math/8/c/a/8ca1a089eb2790f46e17e5dade72508d.png
即 n1sinθ1 = n2sinθ2 (Snell's law)
2007-01-13 12:42:00 補充:
費馬原理:光沿著所需時間為極值的路徑傳播。當然﹐由n1sinθ1 = n2sinθ2 即sinθ2 =(n1/n2)sinθ1我們可以拿兩樣物質﹐再以sinθ1對sinθ2作圖﹐若果所得結果是一條斜率為n1/n2的直線 則斯涅耳定律成立。相反﹐若果以cosθ1對cosθ2作圖﹐所得結果不會是一條斜率為n1/n2的直線﹐因而不可以乘costan 情形類此