06 CE MATHS MC 有3題唔識牙..想知d steps,thx=) 有10點呀"

Q7
-1同4都係f(x) = 0既roots
∴ f(x) = a[x - (-1)](x - 4)
　　　= a(x + 1)(x - 4)
而且佢個y-intercept = -2
所以a(1)(-4) = -2
　　　　 a = 1/2

Q45
regular tetrahedron即每條邊都是3 cm
但注意一點：高唔係3 cm
tetrahedron即係一個三角錐體
由於冇圖既關係
好難話你知d邊係哪一條
所以請先畫一個等邊三角形ABC(這是錐體的底)
再在三角形的中間畫上O點
設OA = OB = OC = x cm
而AB = AC = BC = 3cm
∠BOC = ∠AOB = ∠AOC = 120°
(AB)^2 = (OA)^2 + (OB)^2 - 2(OA)(OB)cos∠AOB
3^2 = x^2 + x^2 - 2x^2 cos120°
　9 = x^2[2 - 2(-0.5)]
x^2 = 3
　x = √3　or　-√3(rejected)
(設最高點為D吧)
　the height of the tetrahedron (OD)
= √[(AD)^2 - (OA)^2]
= √[(3)^2 - (√3)^2]
= √6 cm

Q48
in-centre 好似係一點同A,B及O的distance係一樣
不過唔記得有冇記錯
所以只要畫上OA bisector, OB bisector同AB bisector
三條線既相交點就係in-centre
ans is (3, 3)

2007-01-13 08:41:30 補充：
樓上的不要亂說regular tetrahedron的高並唔係佢的邊Q48 你計的是搵centroid的而且你計錯數6/3 = 3?

2007-01-13 16:33:40 補充：
下面先岩Q48in-centre 係三條angle bisertor的相交點而個相交點亦係ΔABO內接圓的圓心即OA, OB同AB都係該圓的tangent係圓與OA, OB同AB三線的交點為D,E,F

2007-01-13 16:34:45 補充：
Let (r, r) be the coordinates of centre of circle　 OA = OB = 6∵ OA, OB and AB are the tangent og circle∴ OD = OE = r　 AD = AF = 6 - r　 BE = BF = 6 - r　 AB = AF BF = 12 - 2r

2007-01-13 16:35:15 補充：
∵ (OA)^2 (OB)^2 = (AB)^2　 ∴ (6)^2 (6)^2 = (12 - 2r)^2　 　　 36 36 = 144 - 48r 4r^2　 4r^2 - 48r 72 = 0　 r^2 - 12r 18 = 0　 　 　 　 　 r = (12 ±√72)/2　 　 　 　 　 = (12 ± 6√2)/2　 　 　 　 　 = 6 ± 3√2　 　 　 　 　 = 6 3√2 (rejected as r

2007-01-13 16:35:51 補充：
真係唔好意思由於字數有限,所以要斬開幾段

2007-01-14 19:41:04 補充：
∵ (OA)^2 (OB)^2 = (AB)^2　　∴ (6)^2 (6)^2 = (12 - 2r)^2　　　　　 36 36 = 144 - 48r 4r^2　　 4r^2 - 48r 72 = 0　　　r^2 - 12r 18 = 0　　　　　　　　 r = (12 ±√72)/2　　　　　　　　　= (12 ± 6√2)/2　　　　　　　　　= 6 ± 3√2　　　　　　　　　= 6 3√2 (rejected as r

2007-01-14 19:41:50 補充：
∵ (OA)^2 (OB)^2 = (AB)^2　　∴ (6)^2 (6)^2 = (12 - 2r)^2　　　　　36 36 = 144 - 48r 4r^2　　 4r^2 - 48r 72 = 0　　　r^2 - 12r 18 = 0

2007-01-14 19:43:52 補充：
∵ (OA)^2 (OB)^2 = (AB)^2　　　(6)^2 (6)^2 = (12 - 2r)^2　　　　　36 36 = 144 - 48r 4r^2　　4r^2 - 48r 72 = 0　　 r^2 - 12r 18 = 0

Q7 I have no questions (Sorry)

Q45 tetrahedron 是四面體, so the height of the tetrahedron is 3 cm

Q48 ((0+6+0)/3, (0+0+6)/3)=(3,3)