要用幾多長方形桌(闊75,長180)先可以合成正方形?

設橫要a張, 直要b張

你這題則是要找整數a,b使得：

75a=180b

a=180/75 b

a=12/5 b

因為a是整數, 所以b是5的倍數

所以b=5 (最小值)

a=12/5 b=12

所以,要用ab=12*5=60張長方形桌

2007-01-12 18:00:06 補充：
如果單純向同一個方向就係60不過唔同方向既話就難好多計唔到

2007-01-12 20:35:27 補充：
LCM's method:因為正方形邊長既係75倍數(橫), 又係180倍數(直)又要令邊長為最小值(否則會多左長方形桌)所以邊長係75,180既LCM即係900900/75=12, 900/180=5所以要用12*5=60張長方形桌

上面的人主要是用最大公因數和最小公倍數來算。我乾脆把兩個方法都說出來。

(以下求L.C.M.和H.C.F.都是用短除法)
最大公因數：
3|75,180
5|25,60
5,12(出現質數，停止短除)

我試過幾個相同種類的題目，知道這題答案應該是5x12=60。

最小公倍數：
3|75,180
5|25,60
5,12(出現質數，停止短除)

這題則是：

3x5x5x12
=3x5x5x2x2x3
=2x2x3x3x5x5
=2^2x3^2x5^2
=4x9x25
=4x25x9
=100x9
=900

別走，不是900，請繼續看下去：
900/75=12
900/180=5
12x5=60

所以最少要用60張長方形桌(闊75,長180)

其實，不只這一個，還有：
60x1^2=60
60x2^2=240
60x3^2=540
60x4^2=960
60x5^2=1500
60x6^2=2160
60x7^2=2940
等等……

因為正方形 4 邊相等
所以要搵出 (75 & 180 )的 L.C.M
75 & 180 的 L.C.M = 900
即正方形的邊長 = 900
900 / 180 = 5
900 / 75 = 12
12 * 5 = 60
所以要用60張長方形桌先可以合成正方形

5 | 75, 180
. -------------
3 | 15, 36
. -------------
5, 12

首先找出75, 180 的LCM = 900
即是邊長是900
那麼要 5 X 12 = 60張枱 (5行, 1行12張, 如果枱係打橫擺)