04年數學會考題目 急急急

9.
(a) 設r cm為扇形的半徑
πr^2 (80°/360°) = 162π
　　　　　　　r^2 = 729
　　　　　　　　r = 27
∴ 扇形的半徑是27cm
(b) 扇形的周界
= 2πr (80°/360°) + 2r
= π(27) (1/9) + 2(27)
= (3π + 54)cm

10.
(a) 設y = ax^2 + bx, a和b為非零常數
當x = 3, y = 3
　　9a + 3b = 3
　　 3a + b = 1......(i)
當x = 4, y = 12
　　16a + 4b = 12
　　　4a + b = 3......(ii)
(ii) - (i) : a = 2
Sub. a = 2 into (i)
　　　3(2) + b = 1
　　　　　　b = -5
∴ y = 2x^2 - 5x
(b) ∵ y < 42
∴　2x^2 - 5x < 42
2x^2 - 5x - 42 < 0
(2x + 7)(x - 6) < 0
　　∴ -7/2 < x < 6
因x是整數,
x 所有可取值為 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4及5

12.
(a)(i) 　　 ∵ CD = CE
　　　∴ ∠CED = ∠CDE = 36°
　　所以∠AEF = ∠CED = 36°
　(ii) ∠ACB = ∠CDE + ∠CED = 36°+ 36°= 72°
　　　　∵　　 AB = AC
　　　　∴ ∠ABC = ∠ACB = 72°
　　　　∵ ∠BAC = 180°- 72°- 72°
　　　　∴ ∠BAC = 36°
(b)(i)　在ΔAEF
　　　∠BFE = 36°+ 36°= 72°　　　　　　　　　(Δ的外角)
　　∵ ∠AEF = ∠EAF = 36°
　　∴ AF = EF　　　　　　　　　　　　　　　　　(底角相等)
　　∵ AF = FB
　　∴ EF = FB
　　∠FEB + ∠FBE + 72° = 180°　　　　　　　　(Δ的內角和)
　　∠FEB = ∠FBE = (180°- 72°)/2 = 54°　　　　(等腰Δ底角)
　　∠AEB = 54°+ 36°= 90°
　　∴∠AEB 是一個直角
　(ii) cos36°= 10/AB
　　　　 AB = 10/cos36°
　　ΔABC的面積 = 1/2 (AB)(AC)sin36°
　　　　　　　　 = 1/2 (10/cos36°)^2 sin36°
　　　　　　　　 = 44.9cm^2

13.
(a)(i) 設E的座標為(x, y)
　　　x = (2 + 8)/2 = 5
　　　y = (9 + 1)/2 = 5
　　∴E的座標是(5, 5)
　(ii) ∵ ABCD是一個菱形
　　 ∴ BD垂直於AC
　　AC的斜率 = (9 - 1)/(2 - 8) = -4/3
　　BD的斜率 = -1/(-4/3) = 3/4
　　　　BD的方程是
　　　　　　y - 5 = 3/4 (x - 5)
　　　3x - 4y + 5 = 0......(1)
(b)(i)　BC的斜率
　　= AD的斜率
　　= -1/7
　　　BC的方程是
　　　　　y - 1 = -1/7 (x - 8)
　　x + 7y - 15 = 0......(2)
　(ii) 設B的座標為(h, k)
　　代 (h, k) 入 (1) 和 (2)
　　　3h - 4k + 5 = 0......(3)
　　　h + 7k - 15 = 0......(4)
　　(3) - 3x(4) :
　　 　　-25k + 50 = 0
　　　　　　　　k = 2
　　代 k = 2 入 (4) :
　　　　h + 7(2) - 15 = 0
　　　　　　　　　h = 1
　　　∴ B的座標是(1, 2)
　　　AB = √[(2 - 1)^2 + (9 - 2)^2]
　　　　 = √50
　　　　 = 5√2

你另外的題目
設分別買了橙子和蘋果a個和b個
　a + b = 20......(i)
2a + 3b = 46......(ii)

3 x (i) - (ii):
(3a + 3b) - (2a + 3b) = 60 - 46
　　　　　　　　 a = 14

∴ 購買橙子的數目是14個

呼~~終於完成了

2007-01-12 15:55:10 補充：
計錯了(b) 扇形的周界= 2πr (80°/360°) 2r= π(27) (4/9) 2(27)= (12π 54)cm

Let the number of orange bought be x,
then the number of apple bought wil be (20 - x)

By given, we have 2x + 3(20 - x) = 46
Simplify gives x = 14

let 橙 be x 蘋果 be y

2x+3y=46---------a
x+y=20-------b
a-3b
x=14 ,y=6
橙有14個

設買了橙x個，蘋果y個
因為共花了$46，所以3x+2y=46...(1號式)
因為總數為20，所以x+y=20
則係y=20-x...(2號式)
將2號式代入1號式
3x+2(20-x)=46
3x+40-2x=46
x=6
y=14