四條長度不相同的線段，最長一條比其他三條之和短，請証明一定可以拼成一個梯形。(20分)

梯 形 (Trapezium)

是由四條直線線段所圍成的封閉平面圖形，其中一組直線為平行 線，而每條邊並不一定相等。梯形可分為等腰梯形、直角梯形及任意梯形。

例：

圖片參考：http://www.newasiabooks.com/subject/maths/Glossary/html/y2/gfx/019.gif

※
資料來源：小學數學_2005 》十一 劃　梯形 Trapezium

問題：
四條長度不相同的線段，最長一條比其他三條之和短，請証明一定可以拼成一個梯形。
解：設 AB ，BC ，CD ，DA 四條長度不相同的線段圍成一梯形，最長一條線段為 AB ，梯形的高度為 h


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/11/Trapezoid.svg/292px-Trapezoid.svg.png

圖片來源：英文維基百科



　　h = DA sin∠DAB = BC sin∠ABC
　　而線段 AB 亦等於線段 BC ，CD ，DA 的投影長度
即：AB = DA cos∠DAB + CD + BC cos∠ABC
　　由上式可見，∠DAB 及 ∠ABC 的值在 0゜ 與 90゜ 之間，cos∠DAB 及 cos∠ABC 的值在 1 與 0 之間，四條長度不相同的線段圍成一任意梯形。
故：AB > DA + CD + BC
　　當兩角之度數為 0゜ 時，它們的餘弦函數有最大值 1 ，此時不能圍成梯形：
　　因　AB = DA + CD + BC　，　高度 h =0　；　表示線段重疊。
　　當兩角之度數為 90゜ 時，它們的餘弦函數有最小值 0 ，此時四條長度不相同的線段圍成※之直角梯形。

用反証法來証明
假設：當最長的一條邊小於其餘三邊之和時,不能組成梯形
則當最長的一條邊大於或等於其餘三邊之和時,能組成梯形

設最長的一邊為AD,其餘三邊分別是AB,BC,CD,且AB+BC+CD=X,AD≧X

∵AB,BC,CD,AD四邊能組成梯形
∴AB,BC,CD,AD不在同一直線上
又∵AB+BC+CD=X
∴點A到點D的距離小於X
∴AD小於X
與AD≧X矛盾
假設不成立

∴當四條長度不相等的線段,最長的一條邊小於其餘三邊之和時,能組成梯形

我相信那三條線,每一條都比最長的一條短,而且其中兩條的長度相同。

下...........................................

四條邊不同長度，咁就唔會係正方形同長方形個ｄ
如果最長一條比其他三條之和長
咁長個條邊就同唔到個三條邊接埋
所以四條長度不相同的線段，最長一條比其他三條之和短
一定可以拼成一個梯形