正方形數列

正方形數列: 是一個平方數列, 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2...(正方形面積) 即1, 4, 9, 16, 25...

等差數列：是一種特殊數列。數列中，從第二項起，每一項與前一項的差相等。

例如數列。
這就是一個等差數列，因為第二項與第一項的差和第三項與第二項的差相等，都等於一個數字，for example, 1, 3, 5, 7, 9....
3與1的差等於2。我們把像2這樣的後一項與前一項的差稱之為公差。
等差數列的通項公式是T(n)= a + (n − 1)d, where a is 第一項, d is 公差

等比數列：是一種特殊數列。它的特點是：從第2項起，每一項與前一項的比都是一個比例。

例如數列1, 2, 4, 8, 16....

這就是一個等比數列，因為第二項與第一項的比和第三項與第二項的比相等，都等於2，4與8的比也等於2。我們把像2這樣的後一項與前一項的比稱之為公比，符號為r。

等比數列的通項公式: T(n) = ar^(n-1)

斐波那契數列（Fibonacci numbers），台灣譯為費伯納西數列。

三角形數列: 好像三角形的排列, 下一行比上一項加1, 例如:
1 = 1
3 = 1+2
6 = 1+2+3
10 = 1+2+3+4

the nth term is 1+2+...+n = n(n+1)/2

在數學上，斐波那契數列是以遞歸的方法來定義：

F0 = 0
F1 = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)
用文字來說，就是斐波那契數列由0和1開始，之後的斐波那契數就由之前的兩數相加。首幾個斐波那契數是（OEIS A000045）：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946

P.S. 最上層的一位沒有答正方形和三角形數, 而且他連等比數列都答錯

等差數列：是一種特殊數列。數列中，從第二項起，每一項與前一項的差相等。

例如數列。
這就是一個等差數列，因為第二項與第一項的差和第三項與第二項的差相等，都等於2，9999與9997的差也等於2。我們把像2這樣的後一項與前一項的差稱之為公差，符號為d。
等差數列的通項公式是an = a1 + (n − 1)d，或者an = ak + (n − k)d和an = An + B(A、B是常數)。

等比數列：是一種特殊數列。它的特點是：從第2項起，每一項與前一項的比都是一個常數。

例如數列。

這就是一個等比數列，因為第二項與第一項的比和第三項與第二項的比相等，都等於2，2198與2197的比也等於2。我們把像2這樣的後一項與前一項的比稱之為公比，符號為q。

斐波那契數列（Fibonacci numbers），台灣譯為費伯納西數列。

在數學上，斐波那契數列是以遞歸的方法來定義：

F0 = 0
F1 = 1
Fn = Fn - 1 + Fn - 2
用文字來說，就是斐波那契數列由0和1開始，之後的斐波那契數就由之前的兩數相加。首幾個斐波那契數是（OEIS A000045）：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946