唔該大家來幫幫我啦~~~~~~~~~

等差數列：

一個數列的相鄰兩項之差相等，是為等差數列

e.g. 1,3,5,7,9,...是一個等差數列

因為a1-a0 = 3-1 = 2, a2-a1 = 5-3 = 2, ...etc.

此數列等差為2



等比數列：

一個數列的相鄰兩項之比相等，是為等比數列

e.g. 1,2,4,8,16,...是一個等比數列

因為a1/a0 = 2/1 = 2, a2/a1 = 4/2 = 2, ...etc.

此數列等比為2



無窮遞縮等比數列：

即每一項都比前一項小的等比數列

e.g. 1,1/2,1/4,1/8,...

此數列等比為1/2

(實際上, 等比小於1的等比數列都是無窮遞縮)



等差求和公式：

a+0d,a+1d,a+2d,a+3d,...為一等比數列，等差為d

設S = (a+0d) + (a+1d) + (a+2d) + ... + (a+nd)

= (a+a+a+...+a)(n個a) + (0d+1d+2d+...nd)

= na + (1+2+...+n)d

= na + nd(n+1)/2

= n[a+d(n+1)/2]

這是等差求和公式：

(a+0d) + (a+1d) + (a+2d) + ... + (a+nd) = n[a+d(n+1)/2]



等比求和公式：

ar^0,ar^1,ar^2,ar^3,...為一等比數列，等比為r

設S = ar^0 + ar^1 + ar^2 + ... + ar^n

則rS = ar^1 + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n+1)

rS - S = [ar^1 + ar^2 + ar^3 + ... + ar^(n+1)] - [ar^0 + ar^1 + ar^2 + ... + ar^n]

= ar^(n+1) + [ar^1 + ar^2 + ... + ar^n] - [ar^1 + ar^2 + ... + ar^n] - ar^0

= ar^(n+1)- ar^0

= a[r^(n+1)-1]

所以 rS - S = a[r^(n+1)-1]

(r-1)S = a[r^(n+1)-1]

S = a[r^(n+1)-1]/(r-1)

這是等比求和公式：

ar^0 + ar^1 + ar^2 + ... + ar^n = a[r^(n+1)-1]/(r-1)

等差求和: (大數+細數)乘(項數)除2
等差數列(項數): (大數 - 細數)除(共同差)+1