請幫忙解答物理問題

首先, 此問題涉及到亞基米德原理 (Archimede's Principle):
任何物體在一流體中佔據了一定的空間後會受到流體的向上浮力 (upthrust), 此浮力的力度剛好為被撐去了的流體 (fluid displaced) 的重量.
而在此問題中, 我假設:
兩球的質量為每個 M, 即重量為 Mg.
甲和乙球的體積分別為 Va 和 Vb.
當它們放入水後, 由題目所提供的資料可知:
甲球有 2/3 的體積在水內, 即 (2/3)Va, 故此被撐去了的水的重量為 (2/3)Va x p, 其中 p 為水的密度.
乙球有 2/3 的體積在水內, 即 (1/2)Vb, 故此被撐去了的水的重量為 (1/2)Va x p, 其中 p 為水的密度.
由於它們各自皆浮於水面上, 故此它們所受的浮力剛好與它們各自的重量一樣. 所以它們每個均受到的浮力為 Mg. 所以 (4) 是正確, (3) 是錯誤的.
綜合以上所得,
(2/3)Va x p = Mg
(1/2)Vb x p = Mg
所以,
(2/3)Va = (1/2)Vb
Va/Vb = 3/4
故此甲球與乙球體積之比為 3:4, 即 (2) 是錯誤的.
而甲球與乙球的密度之比為:
甲 : 乙
M/Va : M/Vb
=1/Va : 1/Vb
=Vb : Va
=4:3
所以 (1) 是正確的.