1.小明買了101張聖誕卡送給老師或同學的祝福語，再裝入信封。然後將次序打亂，為了統計卡的數目，他在信封上分別寫上數字1,2,3,...,101。如果將每一張卡上的數字與裝該卡的信封上數字相加，再將這101個數相乘，問這個乘積是奇數還是偶數？試解釋。
2.一輛客車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時出發相向而行，客車每小時行32公里，貨車每小時行40公里，兩車分別到達乙地、甲地後立即返回出發地。返回時，客車加速4公里/小時，貨車加速8公里/小時，已知兩車兩次相遇處相距73.6公里，求貨車比客車早多少小時返回出發地。
Help!!!!奧數!!!!!!10分!!!!!!!
2007-01-07 8:34 pm
回答 (2)
2007-01-07 9:26 pm
✔ 最佳答案
1. 信封編號為 1 至 101，其中有 50個雙數、51個單數同樣，聖誕咭的編號亦為 50個雙數、51個單數
兩數相加，只有 1單1雙 的組合可得出單數。
但因為兩個項目的單數都比雙數多，
所以信封和聖誕咭的編號相加，可肯定必然出現最少一個雙數。
所以，將信封與聖誕咭上數字相加，得出的 101個數相乘，
結果必定為雙數。
2. 假設甲、乙兩地距離為 x
首程兩車相遇點距甲地 a
而回程相遇點距甲地 b
首程相遇：
a/32 = (x-a)/40
5a = 4(x-a)
a = 4x/9
回程相遇：
x/32 + (x-b)/36 = x/40 + b/48
45x + 40(x-b) = 36x +30b
85x - 40b = 36x + 30b
b = 49x/70
= 7x/10
由於 a、b 相距 73.6公里
i) a - b = 73.6
4x/9 - 7x/10 = 73.6
40x - 72x = 6624
x = -207 (rejected）
ii) a - b = -73.6
4x/9 - 7x/10 = -73.6
40x - 72x = -6624
x = 207
客車來回所需時間：
207/32 + 207/36 = [(9*207)+(8*207)]/288
= 3519/288 小時 (12.22)
貨車來回所需時間：
207/40 + 207/48 = [(6*207)+(5*207)]/240
= 2277/240 小時 (9.49)
貨車比客車早 2.73小時 返回出發地。
2007-01-07 9:10 pm
1.單數!!!!!!!!!!!!!!!!
收錄日期: 2021-04-12 18:29:19
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070107000051KK01622