請計算以下中獎的機會率

這是一個binomial distribution problem
對A君來說
p=0.1, n=30
P(A君中獎次數=r)=30Cr*p^r*(1-p)^30-r
所以用電腦計算








A君中獎次數
概率


1
0.141304

2
0.227656

3
0.236088

4
0.177066

5
0.102305

6
0.047363

7
0.018043

8
0.005764

9
0.001565

10
0.000365

11
7.38E-05

12
1.3E-05

13
2E-06

14
2.69E-07

15
3.19E-08

16
3.33E-09

17
3.04E-10

18
2.44E-11

19
1.71E-12

20
1.05E-13

21
5.54E-15

22
2.52E-16

23
9.74E-18

24
3.16E-19

25
8.41E-21

26
1.8E-22

27
2.96E-24

28
3.52E-26

29
2.7E-28

30
1E-30

對B君來說
p=0.1, n=10
P(B君中獎次數=r)=10Cr*p^r*(1-p)^10-r
所以用電腦計算







Ｂ君中獎次數
概率

1
0.38742

2
0.19371

3
0.057396

4
0.01116

5
0.001488

6
0.000138

7
8.75E-06

8
3.65E-07

9
9E-09

10
1E-10

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題目: 一個抽獎中,每次有10%機會中獎,A君有30張抽獎卷,B君有10張抽獎卷
10% 是百份率
30張 是常數
在這條件下, 根本計不出機會率的。原因是:
假設總抽獎卷是 300張, 10%機會中獎 即共有30張中獎
如假設總抽獎卷是 1000張, 10%機會中獎 即共有100張中獎
如再假設總抽獎卷是 100000張, 10%機會中獎 即共有10000張中獎
在以上的三種假設上, 所計出來的機會率是會有天壤之別的。
由於此類數的計算, 牽涉大量的階乘及子數的計算, 太花時間計算及求証, 現將你的題目的數量縮細, 除可節省答者的時間及減少篇幅外, 讀者亦較易理解。
現改題目如下:

[一個抽獎中共發出30張抽獎卷,每次有10%機會中獎,A君有3張抽獎卷,B君有2張抽獎卷]

總數30張, 有3張(即10%)中獎, 即3張中獎卷的組合(總次數)是 30 x 29 x 28 / 3 / 2 = 4060
A君抽中0次 有 2925個組合, 機會率是 2925/4060
A君抽中1次 有 1053個組合, 機會率是 1053/4060
A君抽中2次 有 81個組合, 機會率是 81/4060
A君抽中3次 有 1個組合, 機會率是 1/4060

B君抽中0次 有 3276個組合, 機會率是 3276/4060
B君抽中1次 有 756個組合, 機會率是 756/4060
B君抽中2次 有 28個組合, 機會率是 28/4060

由於我只有中三程度, 對 C, P 的公式/定理及其應用並不熟識, 故無法列出計算公式。
上述計算結果, 是我在Excel列出4060行的資料, 再加公式運算, 並已反覆求証。

如需計算公式, 則有勞樓上myisland8132君或其他能者提供 (其實我都想知)。

A君抽中獎0次的機會率是2%
A君抽中獎1次的機會率是20%
A君抽中獎2次的機會率是15%

A君抽中獎30次的機會率是0.1%

B君抽中獎0次的機會率是10%
B君抽中獎1次的機會率是15%
B君抽中獎2次的機會率是13%

B君抽中獎10次的機會率是0.8%

all機會率是0-6%