邏輯遊戲﹕人永遠追不上烏龜

好簡單, 因為每個假設都只是計到人去到烏龜起跑的位置為止, 烏龜當然已經在那前面,

如果是.....圍起來的圓形軌道？

第十一秒就追過烏龜!
因為這問題假設是人到逹烏龜之前到達的點,因此問題的徵結就在那個假設上!

這是趨向(勢)的問題，先說一個比方，

一個蛋糕，每次用刀切開一半，拿出一半，再把該半切開一半，拿出一半，重覆如是．．．

會得出 :

1個蛋糕 > 1/2個蛋糕 > 1/4個蛋糕 > 1/8 > 1/16 >....>接近0 (但不會等於0)

差不多道理，先把人同烏龜到達同一距離設為時間A；

神話中，把時間切割，但永遠切不到時間A，只是接近時間A，因為時間A還沒到，所以人還是未追上烏龜;

當時間為A，人跟烏龜同步，時間大於A，人己超越烏龜了。

問題中有2個變數

1是移動速度2是時間

人是否追到龜是考慮在同一時間內兩者的移動距離(direction vector but not distance)

移動距離= 速度 x 時間

用你的問題所提供資料代入公式:

(烏龜在人前面 100 米的位置。
假設人每秒跑 10 米，烏龜每秒走 0.1 米。
10 秒後，人跑了 100 米，到達烏龜原來的位置。
可是烏龜亦走了 10 x 0.1 = 1 米，烏龜現在人的前面 1 米。)

人: 移動距離= 速度 x 時間

100m= 10ms x 10s

龜: 移動距離= 速度 x 時間
1m= 0.1ms.x 10s

加本來的100m 即101米 在此，人是追不到龜


接着當 0.1 秒過後，人跑了 1 米，追上了烏龜之前的位置。
但烏龜亦走了 0.1 x 0.1 = 0.01 米，仍在人前面 0.01 米處。

人: 1m=10ms x 0.1s
加本來的100m 即101米

龜: 0.01 m = 0.1ms x 0.1s
加本來的101m 即101.01米

看來是沒錯，人永遠追不上烏龜，但其實看真一點，每一次當時間增加，所用的距離有大幅減少及催近0的情况，再看公式

移動距離差距= 人移動距離 (速度 x 時間) - (龜移動距離( 速度 x 時間)+100)

= (人速度 x X ) - (龜速度 x X)+100)

當你一看就發現，如果X 越接近0， 差距越接近100(即龜在人面前100m!)

換言之，題目是將時間不斷減少以換取兩者差距不多於100以而，當然你亦可說在這種限制下人是永追不到亀的！^-^

如果
烏龜在人前面 100 米的位置。
假設人每秒跑 10 米，烏龜每秒走 0.1 米。
(1) 10 秒後，人跑了 100 米，到達烏龜原來的位置。
可是烏龜亦走了 10 x 0.1 = 1 米，烏龜現在人的前面 1 米。

(2) 當 0.1 秒過後，人跑了 1 米，追上了烏龜之前的位置。
但烏龜亦走了 0.1 x 0.1 = 0.01 米，仍在人前面 0.01 米處。

(3) 當 0.001 秒過後，人再次追上之前的差距。
但烏龜再走了 0.001 x 0.1 = 0.0001 米的距離 ……


但如果，回到(1) ，烏龜仍在人的1米前，但1秒後，人已跑了10米，而烏龜只走了0.1米，那麼，10米-1米-0.1米=8.9米，即人已在烏龜的前面。

因為時間這個因素是進行中，是向前移動的，故此時間應為遞加，方可得正確的結果；如依題目所述，時間只向後移及遞減，則不會得正確的結果。

希望我的理解正確，謝謝!