中二數學__恆等式

1. 若(3x+1)(x+3)≡(4A－3B) x²+(5A-2B+1)x+C+1，計算常數A、B、C的值。 [提示：部分答案需要使用聯立方程作計算]
左邊 (L.H.S.)
= (3x + 1)(x + 3)
= 3x² + 9x + x + 3
= 3x² + 10x + 3
右邊 (R.H.S.)
= (4A-3B)x² + (5A-2B+1)x + (C+1)
因為是恆等式，所以係數可以比較，得出
3 = 4A - 3B 【比較 x^2 項】 .... (1)
10 = 5A - 2B + 1 【比較 x 項】 .... (2)
3 = C+1 【比較常數】 .... (3)
由 (3)
3 = C + 1
C = 2
由 (1)
3 = 4A - 3B
4A = 3 + 3B
A = (3 + 3B)/4 .... (4)
代 (4) 至 (2)
10 = 5A - 2B + 1
10 = 5[(3 + 3B)/4] - 2B + 1
40 = 5(3 + 3B) - 8B + 4
40 = 15 + 15B - 8B + 4
7B = 21
B = 3
代 B = 3 至 (4)
A = (3 + 3*3)/4
A = 12/4
A = 3
所以 A = 3, B = 3, C = 2