圓球體的表面積

圓面積由劉徽發現。


圓周率是圓周長和直徑的比值，<<周髀算經>>約成於西元前100年，是目前仍被保留下來的最早中國古算書。書中記載「徑一周三」，顯示春秋戰國至秦朝之間，人們以3表示圓周率。
後漢(約西元78~139年)天文學家張衡認為圓周率是3.1622。
三國魏末晉初(約西元263年)，劉徽利用「割圓術」(如右)計算圓周率至3.141024，他的方法是先作一圓，再做圓內接正6邊形，依序再做正12邊形、正24邊形、正48邊形、正96邊形，這些正多邊形的周長逐漸逼近圓周長，因此逼近圓周率。
南北朝時代的南朝的祖沖之(西元429~500年)承接劉徽的方法，求得圓周率介於3.1415926和3.1415927之間。

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球體積由阿基米得發現。



阿基米得將歐幾理得提出的趨近觀念作了有效的運用，他提出圓內接多邊形和相似圓外切多邊形，當邊數足夠大時，兩多邊形的周長便一個由上，一個由下的趨近於圓周長。他先用六邊形，以後逐次加倍邊數，到了九十六邊形，求π的估計值介於3.14163和3.14286之間。另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。而他最得意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。這定理就刻在他的墓碑上，也成為他名垂千古的一大註記。
參考資料:
http://www.sh2jh.tnc.edu.tw/~mingguey/math/subject/estimate/pi.htm

球 體. 表 面 積 = 4πr2. 體 積 = πr3. 圓 柱. 側 面積 ... 在圖 1 中,ABCDE 是一個以 O 為圓心的圓。 BOE 是一條直線。 ...

圓周率就是圓周對其直徑之比。 另外他算出球的表面積是其內接最大圓面積的四倍。 ... 阿基米德最得意的傑作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的三分之二倍。 ...