生活中的簡諧運動

我們若將 泰勒展開式 用在物體的 位能上，則 位能
U(x) = U(xo) + (1/1!) U'(xo) (x-xo) + (1/2!) U''(xo) (x-xo)2 + (1/3!) U'''(xo) (x-xo)3 + ...
當物體處於平衡位置 xo（不受力）時，
U'(xo) = dU/dx | x=xo = - F(x)| x=xo = 0.
F= - dU/dx 式的意思：( 力 是 位能隨空間的變化量）
可由 U = -∫ F ‧ d X 反推（微分）
因此 U'(xo)=0. 而 位能的參考點 U(xo) 可以任選，設其為零。
則 離開平衡位置 U(x) = (1/2!) U''(xo) (x-xo)2 + (1/3!) U'''(xo) (x-xo)3 + ...
若取 x 離平衡位置不遠，則 U(x) = (1/2!) U''(xo) (x-xo)2
也就是說 任何東西在離開平衡位置附近很近時，其位能皆為位移平方的形式。

「任何的物體 在穩定平衡點 (U''(xo)>0) 上，
　受到擾動做微小位移時，
　其運動都會是簡諧運動。」

所以自然界到處都是簡諧運動。

當微風吹起時，樹葉或小樹枝呈現簡諧運動
當風更大時，樹幹呈現簡諧運動
颱風時，整顆數呈現簡諧運動
地震時，連大地都是呈現簡諧運動
聲音就是空氣粒子在做簡諧運動

鐘擺，彈簧，海盜船。