A MATHS integral calculus

∫x²ex³dx

設 u = ex³ .... (1)

所以 du = (ex³)(3x²)dx .... (2)

∫x²ex³dx

= (1/3)∫(ex³)[3x²dx]

= (1/3)∫udu 【由 (1),(2)】

= (1/3)[(1/2)u²] + C 而 C 是任意常數

= (1/6)u² + C

= (1/6)(ex³)² + C

= e2x³/6 + C 而 C 是任意常數

∫x²*e^(x³)dx
假設 u = x³
du = 3x² dx
x² dx = 1/3 du
所以 ∫x²*e^(x³)dx
= ∫e^(x³)*x² dx
= 1/3 ∫e^(u) du
= e^(u) / 3 + C, C 為1個常數
= e^(x³) / 3 + C

讓我提供另一個方案:

∫x²e(x³)dx

設 u = x³ .... (1)

所以 du = (3x²)dx
x²dx = (du/3) .... (2)

所以
∫x²e(x³)dx
= ∫e(u)(du/3)
= (1/3)∫e(u)du
= (1/3)e(u) + C 其中 C 為任意常數
= (1/3)e(x³) + C