超急~~~~~~ a-maths!!!!(1)

(1)
(a)
y = (cosec²x - tan²x) / (cot²x + tan²x - 1)
y = [(1 + cot²x) - tan²x] / (1/tan²x + tan²x - 1)
y = (1 + 1/tan²x - tan²x) / (1/tan²x + tan²x - 1)
y = (1 + 1/t² - t²) / (1/t² + t² - 1)
y = (t² + 1 - t4) / (1 + t4 - t²)【分子分母同時乘以t²】
y = (- t4 + t² + 1) / (t4 - t² + 1)
y = (-1)(t4 - t² - 1) / (t4 - t² + 1)【用乘法分配性質於分子抽出 -1】
y = [(-1)(t4 - t² + 1) + 2] / (t4 - t² + 1)
y = (-1)(t4 - t² + 1)/(t4 - t² + 1) + 2/(t4 - t² + 1)
y = -1 + 2/(t 4 - t² + 1)
(b)
y = -1 + 2/(t4 - t² + 1)
y = -1 + 2/[(t4 - t² + 1/4) + 3/4]
y = -1 + 2/[(t² - 1/2)² + 3/4]
由於 (t² - 1/2)² ≧ 0，所以分母都極小值是 3/4。
當分母為極小值時，y 為極大值，【分母正數時，分母越小，數值越大】
故此，當分母是 3/4時，
y = -1 + 2/(3/4) = -1 + 8/3 = 5/3


(2)
(a)
x < 1 或 x > 2
這個不能夠再簡化，所代表的答案就是滿足 x < 1 或者 x > 2的數字。
例如 -9 < 1，所以就可以了；又如 8 > 2，亦可以是答案；
但 1.5 不小於 1，亦不大於 2，所以 1.5 就不是答案了。

以數線表示的話：

←－－－－－＼　　　　　／－－→
　　　　　　｜　　　　　｜　　　
　　　　　　｜　　　　　｜　　　
－－－－－－＋－－－－－＋－－－
　　　　　　１　　　　　２
「或」的意思就是表示紅色和藍色合共的部分，所以你會發現這是無法簡化的。

(b)
x ≦ 1 或 x ≧ 2
這個跟(a)一樣是無法簡化的，這個與(a)的唯一分別，就是這個的答案亦包含了 1 和 2 這兩點。

(c)
( x ≦ -3 或 x ≧ 4 ) 及 ( 3 < x < 5 )

←－＼　　　　　　　　　　　　　　　　／－－－－－－→　　
　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　｜　　　　　　　
　　｜　　　　　　　　　　　／－－→　｜　←－－＼　　
　　｜　　　　　　　　　　　｜　　　　｜　　　　｜　　
－－＋－－－－－－－－－－－＋－－－－＋－－－－＋－－
　－３　　　　　　　　　　　３　　　　４　　　　５

紅色和紫色的部分是的 ( x ≦ -3 或 x ≧ 4 )答案，而藍色和紫色的部分是( 3 < x < 5 )的答案，紫色部分就是重疊的部分。
由於題目是「和」，即要同時滿足紅色和藍色，即是重疊部分(紫色)，由此可知，答案是 4 ≦ x < 5


(3)
左邊
= sin(750° + x) tan(765° + x) tan(225° - x) sec(x - 60°)
= sin(720° + 30° + x) tan(720° + 45° + x) tan(180° + 45° - x) * 1/cos(x - 60°)
= sin(30° + x) tan(45° + x) tan(45° - x) / cos(x - 60°)
= cos[90° - (30° + x)] * 1/tan[90° - (45° + x)] * tan(45° - x) / cos(x - 60°)
【cos(90° - θ) = sinθand tan(90° -θ) = 1/tanθ】
= cos(60° - x) * 1/tan(45° - x) * tan(45° - x) / cos(x - 60°)
= cos(x - 60°) / cos(x - 60°)
= 1
= 右邊