圓周率是誰計算出來的??
回答 (7)
2007-01-01 10:49 pm
✔ 最佳答案
古埃及人(約於公元前二千年)已開始研究圓周率，他們多會用了量度實物的圓周和直徑這種方法找出這個關係，例如:古希臘人阿基米德也用過這方法。中國人對於圓周率也作出了重大的貢獻，尤其是 祖沖之祖沖之用的方法叫割圓術。他於公元 460 年把圓周率的計算推進了一大步，成為世界上第一位把圓周率計算準確至小數後七位的人，直至一千多年後，才有歐洲的數學家打破這紀錄。
祖沖之利用了割圓術，能夠計出較準確的圓周與直徑的關係，使他在天文學上有很大的貢獻，因此月亮上有一個圓坑就是以他而命名。
當我們想到 p 的時候，千萬不要老是只想到圓。我們應想到它與所有的奇數正整數有關，也與所有質數平方因數的正整數有關，從初等的代數、幾何，到高等的分析、拓樸都離不開 p。此外它又是統計學上一個重要公式的一部分。p 就像變魔術一樣，在數學領域裡到處出現。 斯坦
圓周率 ...... 圓周與圓直徑的比率
圓周率的發展
年代
求證者
內容
古代
中國周髀算經
西方聖經 周一徑三
圓周率 = 3
元前三世紀 阿基米德
(希臘) 1. 圓面積等於分別以半圓周和徑為邊長的矩形的面積
2. 圓面積與以直徑為長的正方形面積之比為 11:14
3. 圓的周長與直徑之比小於 3 1/7 ,大於3 10/71
三世紀 劉徽
(中國)
用割圓術得圓周率＝3.1416稱為 "徽率"
五世紀 祖沖之
(中國)
1. 3.1415926 < 圓周率 < 3.1415927
2. 約率 ＝ 22/7
3. 密率 ＝ 355/113
1596年 魯道爾夫
(荷蘭)
正確計萛得 p 的 35 位數字
1579年 韋達
(法國)
"韋達公式" 以級數無限項乘積表示 p
1600年 威廉.奧托蘭特
(英國)
用p/σ表示圓周率
π是希臘文圓周的第一個字母
σ是希臘文直徑的第一個字母
1655年 渥里斯
(英國) 開創利用無窮級數求 p 的先例
1706年 馬淇
(英國)
"馬淇公式" 計算出 p 的 100 位數字
1706年 瓊斯
(英國) 首先用 p 表示圓周率
1789年 喬治.威加
(英國) 準確計算p 至126 位
1841年 魯德福特
(英國)
準確計算 p 至 152 位
1847年 克勞森
(英國)
準確計算 p 至 248 位
1873年 威廉.謝克斯
(英國) 準確計算 p 至 527 位
1948年 費格森和雷恩奇
(英國, 美國) 準確計算 p 至 808 位
1949年 賴脫威遜
(美國)
用計算機將 p 計算到 2034 位
現代 用電子計算機可將 p 計算到億位
2007-01-02 8:38 am
是由祖冲之和亞契米德這兩位古代的數學家計算出來的。
2007-01-01 11:36 pm
常用的 π 10進位近以值為3.1415926，另外還有由祖沖之給出的疏率：22/7及密率：355/113。
3. 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360 011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953 092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724 891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737 190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901 224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960 864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951 059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035................
圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵。分析學上，π 可定義為是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0。
精確到小數點後第100位的圓周率值
π的特性和相關方程
幾何：
若圓的半徑為 r，其圓周為 C = 2 π r
若圓的半徑為 r，其面積為 A = π r2
若橢圓的長、短兩幅分別為 a 和 b ，其面積為 A = π ab
若球體的半徑為 r，其體積為 V = (4/3) π r3
若球體的半徑為 r，其表面積為 A = 4 π r2
角度： 180 度相等於 π 弧度
代數
π 是個無理數，不可以是兩個整數之比，是由Johann Heinrich Lambert於1761年證明的。 1882年，Ferdinand Lindemann更證明了 π 是超越數，即不可能是某有理數多項式的根。
圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數。
數學分析
(Leibniz 定理)
(Wallis乘積)
(歐拉)
(斯特林(Stirling)公式)
(歐拉(Euler)公式)
π 有個特別的連分數表達式：
π 本身的連分數表達式(簡寫)為 [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,...]，其近似部分給出的首三個漸近分數
第一個和第三個漸近分數即為疏率和密率的值。數學上可以證明，這樣得到的漸近分數，在分子或分母小於下一個漸進分數的分數中，其值是最接近精確值的近似值。
(另有 12 個表達式見於 [1] )
數論
兩個任意自然數是互質的機率是 6/π2。
一個任意整數沒有重複質因數的機率為 6/π2。
一個任意整數平均可用 π/4 個方法寫成兩個完全數之和。
機率論
取一枚長為l的針，再取一張白紙在上面畫上一些距離為2l的平行線。把針從一定高度釋放，讓其自由落體到紙面上。針與平行線相交的機率是圓周率的倒數（泊松針）。曾經有人以此方法來尋找 π 的值。
Dynamical Systems / Ergodic Theory
對[0, 1]中幾乎所有 x0，其中 xi 是 iterates of the Logistic map for r=4.
物理學
(海森堡測不準原理)
(相對論的場方程)
統計學
(The probability density function for the normal distribution.)
尚待解決的問題
關於 π 未解決的問題包括
它是否是一個 normal number，即 π 的十進位表達式是否包含所有的有限數列。對於二進位表達式，答案是肯定的，這是 Bailey 及 Crandall 於2000年從 Bailey-Borwein-Plouffe 方程的存在而引申出來的。
0,...,9是否以完全隨機的形出現在 π 的十進位表達式中。若然，則對於非十進位表達式，亦應有類似特質。
究竟是否所有0,...,9都會無限地出現在 π 的小數表達式中。
到底超級電腦計算出來的上億位的圓周率是否正確。
文化
背誦π的位數
世界記錄是100000位，原口証（en:Akira Haraguchi）於2006年10月3日背誦圓周率π至小數點後100000位。中文用諧音記憶的有「山巔一寺一壺酒」，就是3.14159。
π在數學外的用途
在Google公司2005年的一次公開募股中，集資額不是通常的整頭數，而是$14,159,265，這當然是由π小數點後的位數得來。（順便一提，谷歌公司2004年的首次公開募股，集資額為$2,718,281,828，與數學常數e有關）
排版軟體TeX從第三版之後的版本號為逐次增加一位小數，使之越來越接近π的值：3.1，3.14，……當前的最新版本號是3.141592
3月14日為圓周率日
3. 141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944 592307816406286208998628034825342117067982148086513282306647 093844609550582231725359408128481117450284102701938521105559 644622948954930381964428810975665933446128475648233786783165 271201909145648566923460348610454326648213393607260249141273 724587006606315588174881520920962829254091715364367892590360 011330530548820466521384146951941511609433057270365759591953 092186117381932611793105118548074462379962749567351885752724 891227938183011949129833673362440656643086021394946395224737 190702179860943702770539217176293176752384674818467669405132 000568127145263560827785771342757789609173637178721468440901 224953430146549585371050792279689258923542019956112129021960 864034418159813629774771309960518707211349999998372978049951 059731732816096318595024459455346908302642522308253344685035................
圓周率，一般以π來表示，是一個在數學及物理學普遍存在的數學常數。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等於圓形之面積與半徑平方之比。是精確計算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關鍵。分析學上，π 可定義為是最小的 x > 0 使得 sin(x) = 0。
精確到小數點後第100位的圓周率值
π的特性和相關方程
幾何：
若圓的半徑為 r，其圓周為 C = 2 π r
若圓的半徑為 r，其面積為 A = π r2
若橢圓的長、短兩幅分別為 a 和 b ，其面積為 A = π ab
若球體的半徑為 r，其體積為 V = (4/3) π r3
若球體的半徑為 r，其表面積為 A = 4 π r2
角度： 180 度相等於 π 弧度
代數
π 是個無理數，不可以是兩個整數之比，是由Johann Heinrich Lambert於1761年證明的。 1882年，Ferdinand Lindemann更證明了 π 是超越數，即不可能是某有理數多項式的根。
圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數。
數學分析
(Leibniz 定理)
(Wallis乘積)
(歐拉)
(斯特林(Stirling)公式)
(歐拉(Euler)公式)
π 有個特別的連分數表達式：
π 本身的連分數表達式(簡寫)為 [3;7,15,1,292,1,1,1,2,1,3,1,14,2,1,1,2,...]，其近似部分給出的首三個漸近分數
第一個和第三個漸近分數即為疏率和密率的值。數學上可以證明，這樣得到的漸近分數，在分子或分母小於下一個漸進分數的分數中，其值是最接近精確值的近似值。
(另有 12 個表達式見於 [1] )
數論
兩個任意自然數是互質的機率是 6/π2。
一個任意整數沒有重複質因數的機率為 6/π2。
一個任意整數平均可用 π/4 個方法寫成兩個完全數之和。
機率論
取一枚長為l的針，再取一張白紙在上面畫上一些距離為2l的平行線。把針從一定高度釋放，讓其自由落體到紙面上。針與平行線相交的機率是圓周率的倒數（泊松針）。曾經有人以此方法來尋找 π 的值。
Dynamical Systems / Ergodic Theory
對[0, 1]中幾乎所有 x0，其中 xi 是 iterates of the Logistic map for r=4.
物理學
(海森堡測不準原理)
(相對論的場方程)
統計學
(The probability density function for the normal distribution.)
尚待解決的問題
關於 π 未解決的問題包括
它是否是一個 normal number，即 π 的十進位表達式是否包含所有的有限數列。對於二進位表達式，答案是肯定的，這是 Bailey 及 Crandall 於2000年從 Bailey-Borwein-Plouffe 方程的存在而引申出來的。
0,...,9是否以完全隨機的形出現在 π 的十進位表達式中。若然，則對於非十進位表達式，亦應有類似特質。
究竟是否所有0,...,9都會無限地出現在 π 的小數表達式中。
到底超級電腦計算出來的上億位的圓周率是否正確。
文化
背誦π的位數
世界記錄是100000位，原口証（en:Akira Haraguchi）於2006年10月3日背誦圓周率π至小數點後100000位。中文用諧音記憶的有「山巔一寺一壺酒」，就是3.14159。
π在數學外的用途
在Google公司2005年的一次公開募股中，集資額不是通常的整頭數，而是$14,159,265，這當然是由π小數點後的位數得來。（順便一提，谷歌公司2004年的首次公開募股，集資額為$2,718,281,828，與數學常數e有關）
排版軟體TeX從第三版之後的版本號為逐次增加一位小數，使之越來越接近π的值：3.1，3.14，……當前的最新版本號是3.141592
3月14日為圓周率日
2007-01-01 11:08 pm
南北朝數學家祖沖之 , 確定了圓周率的不足近似值是3.1415926, 過剩近似值是3.1415927.
它的真在在兩個數之間, 在世界數學史上, 第一次把圓周率精確度提高到小數點後七位數字.
15世界阿拉伯數學家阿爾.卡西 把圓周率計算到小數點後十六位數, 但時間已經在祖沖之一千多年之後.
祖沖之還計算出圓周率的兩個份數形式的近似值, 分別為約率22/7 及密率355/113, 這一密率值在世界上是首次提出, 比德國人奧托及荷蘭人安托尼茲的重新提到要早一千多年.
所以圓周率亦稱 "祖率" .
它的真在在兩個數之間, 在世界數學史上, 第一次把圓周率精確度提高到小數點後七位數字.
15世界阿拉伯數學家阿爾.卡西 把圓周率計算到小數點後十六位數, 但時間已經在祖沖之一千多年之後.
祖沖之還計算出圓周率的兩個份數形式的近似值, 分別為約率22/7 及密率355/113, 這一密率值在世界上是首次提出, 比德國人奧托及荷蘭人安托尼茲的重新提到要早一千多年.
所以圓周率亦稱 "祖率" .
參考: 中國文化常識 ---- 王爾齡
2007-01-01 10:53 pm
繼劉徽後約二百年，南北朝的祖沖之（429 - 500 年）在數學上也有傑出的成就。在《隋書．律曆志》中記載：「宋末，南徐從事史祖沖之更開密法，以圓徑一丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間」（這顯示當時的中國人已有位值的概念）。祖沖之可
參考: book
2007-01-01 10:49 pm
阿機米得make的
收錄日期: 2021-04-12 22:37:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20070101000051KK02267