數學3題...help

(5)
函數y=2(x-h)²+k的圖像最低點是A(3,8)
(a)求h和k的值

設 L: y=2(x-h)²+k

y=2(x-h)²+k 最低點是當 x = h 時 (x-h)² = 0﹐最低值是 k。

所以 h = 3。

所以 k = 8。

(b)求圖像的y軸截距

代 x = 0 至 L

y = 2(0-h)² + k

y = (-h)² + k

y = (-3)² + 8 【由 (a)】

y = 9 + 8

y = 17

所以 y軸截距是 (0, 17)

(c)求圖像的x軸截距

因為最低點是 (3,8) 所以 L 沒有 x軸截距。

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(6)y=-2(x+5)(x-k)的圖像
(a)求k的值

這條題目是否有對應圖片的？沒有圖片沒法解喔！我只知 k 是圖片中曲線除了 5 的x軸截距。

(b)求y的極大值和對應的x值

理由同上，都是需要圖片。

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(7)圖像c1:y=f(x)向左移3個單位及向下移5個單位,得出影像c2:y=g(x)
(a)(i)試以f(x)表示g(x)

c2 的 x 坐標 = c1 的 x 坐標 - 3 【因為向左移3個單位】
c2 的 y 坐標 = c1 的 y 坐標 - 5 【因為向下移5個單位】

設 x 為 c1 的 x 坐標。
設 x' 為 c2 的 x 坐標。

x' = x+3
g(x') = f(x') - 5
g(x') = f(x+3) - 5

所以 g(x) = f(x+3)-5

(ii)若f(x)=(x-1)² (2x+1),求g(x)

f(x) = (x-1)²(2x+1)

g(x) = f(x+3)-5

g(x) = [(x+3)-1]²[2(x+3)+1] - 5

g(x) = (x+2)² (2x + 7) - 5

g(x) = (x² + 4x + 4)(2x + 7) - 5

g(x) = 2x³ + 15x² + 36x + 28 - 5

g(x) = 2x³ + 15x² + 36x + 23

(b)(i)試以g(x)表示f(x)

x = x'-3
f(x) = g(x) + 5
f(x) = g(x'-3) + 5

所以 f(x) = g(x-3)+5

(ii)若g(x)=x² (x+1),求f(x)

g(x) = x²(x+1)

f(x) = g(x-3)+5

f(x) = [(x-3)²][(x-3)+1] + 5

f(x) = (x² - 6x + 9)(x-2) + 5

f(x) = x³ - 8x² + 21x - 18 + 5

f(x) = x³ - 8x² + 21x - 13