生活中的代數 (數學)

代數是研究與的分支。一般在高中講授，它是表述代數的基本思想的一個引論：研究當我們對作加法或乘法時會發生什麼，以及如何建立並找出它們的根。

代數可以說是對初等代數的推廣，前者較之後者要廣泛得多。代數的研究對象不是數字，而是可以有豐富內涵的和。加法與乘法被看成是一般的，對它們加以準確定義，方可引出結構，如：、、。

代數、、是數學的三個主要分支。

歷史
代數的起源可以追溯至3000多年前的古埃及人和古巴比倫人，他們用初期的代數來解線性方程、二次方程和不定方程。

公元前800年左右，印度數學家包德哈亞那（Baudhayana），在他的《包德哈亞那文集》（Baudhayana Sulba Sutra）中，給出了一次方程與形如 ax2 = c、ax2 + bx = c 的二次方程的幾何解法。
公元前600年左右，印度數學家 Apastamba，在他的Apastamba Sulba Sutra中，給出了一次方程的解法。
公元前300年左右,希臘數學家歐幾裡得——在埃及的亞歷山大講學，併在那裡逝世——在他的《幾何原本》的第二卷中，討論了二次方程，但用的是嚴格的幾何方法。
公元前100年左右，中國的《九章算術》中出現了對代數方程的論述。
公元150年左右，希臘數學家海倫（Hero of Alexandria），在他的三卷本著作中論述了代數方程。
200年左右，希臘數學家丟番圖（Diophantus）——常被人稱為「代數學之父」——寫下了著名的《算術》(Arithmetica)，一本著重論述代數方程和數論的著作。
476年，印度數學家阿耶波多（Aryabhata），獲得了求線性方程通解的法則，其方法與現代的方法相同。那時，印度數學家已經認識到二次方程有兩個根，可能有負根或無理根。他們還論述了不定二次方程。
628年，印度數學家婆羅摩笈多（Brahmagupta）創造了解不定方程的方法，這種方法比前人的更進一步。他也給出了一次方程和二次方程的解法。
820年，「代數學（algebra）」這個詞源自於一個運算（operation）,這個運算出於波斯數學家花拉子米（Al-Khwarizmi）的著作Al-Jabr wa-al-Muqabilah——書名的意思是這本書關於移項和合併同類項。「al-jabr」意指「聯合」。花拉子米常常被認為是「現代代數學之父」。 Much of Khwarizmi's works on reduction was included in the book and added to many methods we have in Algebra now.
1114年，印度數學家婆什迦羅第二（BhaskaraⅡ），著有《代數學》（Bijaganita），是認識到正數有兩個平方根的第一人。
1202年，代數學被傳到歐洲，很大程度上是依賴斐波那契（Leonardo Fibonacci of Pisa）的著作——《計算之書》（Liber Abaci）。

分類
代數大致分為以下幾類：

：討論實數或複數系中基本運算，是中學數學的一部分。例如、求解一次或二次等。
：討論代數結構的性質，例如、、等。這些代數結構是在集合上定義運算而來，而集合上的運算則適合某些公理。
：專冂討論，包括的理論。
, 討論所有代數結構的共有性質。
：討論在電腦上迸行數學的符號運算的。

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代數是一種特殊的。給出 R（其元素稱為），另一個環 A配以標量乘法 (r,a) → ra 適合

r(a+b)=ra+rb，r∈R，a,b∈A
(r+s)a=ra+sa，r,s∈R，a∈A
(rs)a=r(sa)，r,s∈R，a∈A
r(ab)=(ra)b，r∈R，a,b∈A
則A是一個 R-代數。實際上A亦同時是 R-，而R亦是A-代數。

何謂代數呢？

例子：

昨天媽媽到市場買了盒朱古力

今天媽媽又買了朱古力，但我們不知道她買了多少盒。

昨天
今天 　？

表中的問號（？），正正就是代表媽媽今天買的數量。

一個用作代表數量的符號，我們稱之為代數符號。

這個符號就代表了一個數目，我們稱之為代數。



你們應該記起代數吧！

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2007-01-04 14:29:16 補充：
代數符號(例):A,B,C,X,Y,Z用符號代表一數值，這符號稱為代數符號;我們慣用英文字母作代數符號。(例:20-X)有代數符號的算式，稱為代數式。代數式:哥哥今年A歲，三年後，他的歲數是多少?代數式:(A+3)歲