✔ 最佳答案
Let π < a < 3π/2. If sin a and sec a are the roots of the equation 2y² - ky +3 =0, find the value of the constant k. Leave your answer in surd form.
Product of roots = 3/2
sin a sec a = 3/2
sin a / cos a = 3/2
tan a = 3/2
Consider a triangle ABC with angle BAC = a, AB = 2, BC = 3,
the longest side AC
= √(3² + 2²)
= √13
So cos a = AB/AC = -2/√13 .... (1) 【因為 π < a < 3π/2 所以 cos a 是負數】
So sin a = BC/AC = -3/√13 .... (2)【因為 π < a < 3π/2 所以 sin a 是負數】
Sum of roots = -(-k)/2
sin a + sec a = k/2
sin a + 1/cos a = k/2
-3/√13 + 1/(-2/√13) = k/2
-3/√13 - √13/2 = k/2
6/√13 + √13 = -k
-k = 6/√13 + √13
-k = (6 + √13√13)/√13
-k = (6 + 13)/√13
-k = 19/√13
k = 19√13/13
2006-12-30 13:35:46 補充:
小小補充:這種問題 (通常答案是 surd form) 通常會有方法得到 sin a, cos a 或 tan a 的值。再通過公式或上面一般的三角形方法可得到所有 sin a, cos a 和 tan a 值。如果答案要是 surd form,切忌找出 a 的值(除非 a 的值是 30°, 60°, 等你有信心可以用公式轉回 surd form 的角度)。
2006-12-30 14:00:29 補充:
除了三角形方法,也給你一個公式例子。如上題 tan a = 3/2,sec²a=1 tan²asec²a=1 (3/2)²sec²a=13/4sec a= √13/2cos a = 1/sec acos a = 2/√13sin²a = 1 - cos²asin²a = 1 - (2/√13)²sin²a = 9/13sin²a = 3/√13一樣可以得到餘下的sin a 和 cos a 值。所以只是視乎你用三角形方法還是公式方法。