一條數學難題

設原有圖書 n 本

(a) 藏書量的百分數增減
= (n * 40% * 110% + n * 60 % * 95% - n) / n
= +1%

{{ 可跳步如下 40% * 110% + 60% * 95% - 100% = 1% }}


(b) 中文書佔總藏書量的百分數
= (n * 40% * 110%) / (n * 101%)
= 43.56%

{{ 可跳步如下 40% * 110% / 101% = 43.56% }}

中=40+10
英=60-5
=50(中)+55(英)
=105-100=5
(a)增加了5本.
(b)中文書佔總藏書量的10/21.

(a) 設圖書館原有100本藏書
則中文書有40本 (100x40%), 英文書就有60本 (100x60%)

若中文書增加１０％, 即 40x (1+10%) = 44本
若英文書減少５％, 即 60x (1-5%) = 57本

新總藏書量 = 44 + 57 = 101本

總藏書量的百分數增加了= (101 - 100) / 100 x 100% = 1%

(b) 44/101 x 100% = 43.56%

假設原來一共有 n 本書，那麼

中文書有 0.4 * n 本
英文書有 0.6 * n 本

現在中文書增加 10% ，所以新中文書數量 = 0.4 * n * 1.1 = 0.44 * n
現在英文書減少 5 % ，所以新英文書數量 = 0.6 * n * 0.95 = 0.57 * n
而新總藏書量 = 0.44 * n + 0.57 * n = 1.01 * n

(a) 增加的百分數 = (1.01 * n - n) / n * 100% = 1%

(b) 而中文書佔總藏書量的百分數 = (0.44 * n) / (1.01 * n) * 100% = 0.44 / 1.01 * 100% = 43.56%

在圖書館的藏書中，４０％是中文書，６０％是英文書，若中文書增加１０％，英文書減少５％
（ａ）總藏書量的百分數增減
（ｂ）求中文書佔總藏書量的百分數
(a)
設圖書館原有藏書x本
中文書有0.4x﹐英文書有0.6x
中文書增加１０％
中文書現在有0.4*1.1x=0.44x
英文書減少５％
中文書現在有0.6*0.95x=0.57x
圖書館現有藏書(0.44+0.57)x=1.01x
總藏書量的百分數增減
=(1.01-1)x/x
=0.01
=1%
(b)
中文書佔總藏書量的百分數
=0.44x/1.01x
=43.564%