關於質數既問題????唔該!!!!""

設質數為 A 及B
2 x A x B = 17 x (2 + A + B)
2AB = 34 + 17A + 17B
2AB - 17B = 34 + 17A
B = (17A + 34) / (2A - 17)..................(1)

由於 B > 1, 所以
(17A + 34) / (2A - 17) > 1
17A + 34 > (2A - 17)^2
17A + 34 > 4A^2 - 68A + 289
4A^2 - 85A + 255 < 0
3.615 < A < 17.635...........................(2)

2AB - 17A = 34 + 17B
A = (17B + 34) / (2B - 17)..................(3)
由於A < B, 所以
(17B + 34) / (2B - 17) < B
17B + 34 < 2B^2 - 17B
2B^2 - 34B - 34 > 0
B^2 - 17B - 17 > 0
B < -0.947 (捨去) 或 B > 17.947

根據試值法, 從(2) 得質數 A 為 5, 7, 11, 13, 17
代入(1),
當A = 5, 則B = -17 (捨去, 負數)
當A = 7, 則B = -51 (捨去, 負數)
當A = 11, 則B = 44.2 (捨去, 非整數)
當A = 13, 則B = 28.333 (捨去, 非整數)
當A = 17, 則B = 19, 及

2AB = 2(17)(19) = 646
17(2+A+B) = 17 (2 + 17 + 19) = 646

所以其餘的質數是17及19.

2006-12-26 19:45:45 補充：
注: 質數特質是大過1及只有自己可被整除的整數.

2006-12-26 19:49:06 補充：
符號不能顯示, 以文字代替:由於 B 大於 1, 所以(17A 34) / (2A - 17) 大於 117A 34 大於 (2A - 17)^217A 34 大於 4A^2 - 68A 2894A^2 - 85A 255 小於 03.615 小於 A 小於 17.635...........................(2)答案第3個步驟可略過.

我用計算機計，
計三次計到，
是17和19.

其餘兩個質數係 17和19。