Amaths - M.I

2006-12-26 10:21 pm
assume s(k) is ture,
2+2^2+2^3+...+ 2^k = 2^K+1 - 2

L.H.S
= 2+2^2+2^3...+2^k+2^k+1
=2^k+1 - 2 + 2^k+1
=2^k-2 - 2

點解會變左2^k-2 o既?!
更新1:

咁點解2^k+1 + 2^k+1 會等於 2^k+2???

回答 (2)

2006-12-27 5:25 am
✔ 最佳答案
做 M.I., 您第一樣要做係證明 s(1) 是成立的。
呢點應該唔難,相信您已經做好。

其次,係要假設 當 s(k) 成立,而證明 s(k+1) 都成立。

所以,假設 s(k) 成立:
 2 + 2² + 2³ + ... + 2^k = 2^(k+1) - 2 --- [1]

到 s(k+1)
L.H.S. : 2 + 2² + 2³ + ... + 2^k + 2^(k+1)

您可以發現 開頭既一部分就係 s(k),所以可以利用 [1]
將 s(k+1) 既 L.H.S 寫成:
L.H.S.: 2^(k+1) - 2 + 2^(k+1)
   = 2* 2^(k+1) - 2
   = 2^[(k+1)+1] - 2

即係等於 s(k+1) 既 R.H.S

希望幫到您啦~ ^^
2006-12-26 10:28 pm
你計錯數

2^(k+1) + 2^(k+1) 應該等於 2^(k+2)

個度係等於 2^(k+2) -2 = rhs


收錄日期: 2021-04-18 20:32:09
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061226000051KK01962

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