何謂因式分解？

因式分解 (factorization)
多項式有時可以有不同的寫法，如(a+b)(b+c)和ab+b²+ac+bc均表達同一個多項式。
(a+b)(b+c)=(a+b)b+(a+b)c
　　　　　=ab+b²+ac+bc
(a+b)(b+c)表達了兩個一次式相乘的結果，我們稱a+b和b+c為(a+b)(b+c)的因式。在小學階段，我們也學過把整數進行因子分解。例如，
120 = 2^3×3×5
及108 = 2²×3^2。
把一個代數式如ab+b²+ac+bc化為(a+b)(b+c)，稱為因式分解。

因式分解一個多項式可以有多種不同的技巧。最基本的步驟是觀察各項之間有沒有相同的因子或共同的因式(公因式)。例如：

(a)2x+2y+2z = 2(x+y+z)
　2是多項式中3項的公因子。
(b)3x²+4x+5x² = x(3x+4+5x)
　x是多項式中3項的公因式。

因式分解多項式就是展開多項式的相反過程。
　　　　　　　→
3x²+4x+5x² 　　　　x(3x+4+5x)
　　　　　　　←

以下的網址有詳細教你十字相乘同因式分解，你可以上去：
http://www.ymca-coll.edu.hk/maths/powerpoint/F.2_ppt/f2_chp03.ppt

Factorization

For Example:
We Have
4x + 3x + 5x = y

"x" can be any number,
It is called the "common factor"

We can "take" it out like this:

4x + 3x + 5x = y
x (4+3+5) = y

If x = 1
4(1) + 3(1) +5(1) =y
y = 4+3+5
y = 12 right?

If we take "x" out
1( 4+3+5) = y
y = 12 right?

If x = 2
4(2) + 3(2)+5(2) = y
y = 8 + 6 +10
y = 24

Take "x" out
2 (4+3+5) = y
2 (12) = y
y = 24 it 's the same!!!

We use factorization becoz we want to make some complex equation more easy to understand

Example:
3x + 4y + 6x + 7y + 10z = ??
(3+6)x + (4+7) y + 10z = ??
9x + 11y + 10z = ?? <------ much more simpier!

Students start to learn factorization in F.2 or F.3