數學會考題

即是 a = 5, d = 8 - 5 =3 (a 為首項, d 為公差)

利用公式: S(n) = (n/2)[2a + (n-1)d]
3925 =(n/2)[10 + (n-1)3]
3925 =(n/2)(7 + 3n)
7850 = 7n + 3n^2
3n^2 + 7n - 7850 = 0

n = 50 或 -52又1/3 (捨棄)

所以首50項之和為3925.

公差:d=8-5=3
Sn=n/2[2x5+(n-1)x3]
7850=n[10+(n-1)x3]
7850=n(10+3n-3)
7850=10n+3nxn-3n
7850=3nxn+7n
3nxn+7n-7850=0
(n-50)(3n+157)=0
n=50 or n= - 157/3(捨去)
... n=50

第1項=5
第2項=8

由於有n項，所以末項為 [5 + (n-1) * 3]
而等差為 3

因此，
S = 5 + 8 + 11 + .... + [5 + (n-1) * 3]

S = (首項+末項) * 項數 * (1/2)
= [5 + 5 + (n-1) * 3] * n * (1/2) = 3925
[10 + 3(n-1)]*n = 3925 * 2 = 7850
10n + 3n^2 - 3n = 7850
3n^2 + 7n - 7850 = 0
(n-50) (3n+157) = 0
n = 50
或
n = -157/3 = -52.33333...
因為n必須為正整數，所以n = -52.33333 不成立。

所以 n = 50