7.某等差數列的第1項及第2項分別為5及8。若該數列首n項之和為3925,求n。
請列全式,thanks~
答案:50
數學會考題
2006-12-26 6:01 am
回答 (3)
2006-12-26 6:43 am
✔ 最佳答案
即是 a = 5, d = 8 - 5 =3 (a 為首項, d 為公差)利用公式: S(n) = (n/2)[2a + (n-1)d]
3925 =(n/2)[10 + (n-1)3]
3925 =(n/2)(7 + 3n)
7850 = 7n + 3n^2
3n^2 + 7n - 7850 = 0
n = 50 或 -52又1/3 (捨棄)
所以首50項之和為3925.
參考: My Maths knowledge
2006-12-26 6:46 am
公差:d=8-5=3
Sn=n/2[2x5+(n-1)x3]
7850=n[10+(n-1)x3]
7850=n(10+3n-3)
7850=10n+3nxn-3n
7850=3nxn+7n
3nxn+7n-7850=0
(n-50)(3n+157)=0
n=50 or n= - 157/3(捨去)
... n=50
Sn=n/2[2x5+(n-1)x3]
7850=n[10+(n-1)x3]
7850=n(10+3n-3)
7850=10n+3nxn-3n
7850=3nxn+7n
3nxn+7n-7850=0
(n-50)(3n+157)=0
n=50 or n= - 157/3(捨去)
... n=50
2006-12-26 6:37 am
第1項=5
第2項=8
由於有n項，所以末項為 [5 + (n-1) * 3]
而等差為 3
因此，
S = 5 + 8 + 11 + .... + [5 + (n-1) * 3]
S = (首項+末項) * 項數 * (1/2)
= [5 + 5 + (n-1) * 3] * n * (1/2) = 3925
[10 + 3(n-1)]*n = 3925 * 2 = 7850
10n + 3n^2 - 3n = 7850
3n^2 + 7n - 7850 = 0
(n-50) (3n+157) = 0
n = 50
或
n = -157/3 = -52.33333...
因為n必須為正整數，所以n = -52.33333 不成立。
所以 n = 50
第2項=8
由於有n項，所以末項為 [5 + (n-1) * 3]
而等差為 3
因此，
S = 5 + 8 + 11 + .... + [5 + (n-1) * 3]
S = (首項+末項) * 項數 * (1/2)
= [5 + 5 + (n-1) * 3] * n * (1/2) = 3925
[10 + 3(n-1)]*n = 3925 * 2 = 7850
10n + 3n^2 - 3n = 7850
3n^2 + 7n - 7850 = 0
(n-50) (3n+157) = 0
n = 50
或
n = -157/3 = -52.33333...
因為n必須為正整數，所以n = -52.33333 不成立。
所以 n = 50
參考: common sense
收錄日期: 2021-04-18 20:55:27
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061225000051KK03886