數學會考2005MC(II)

51)
首先根據比了的資料, AB 弧 及 CD 弧分別佔了圓周的 1/9 和 1/3.
再設 AC 和 BE 之相交點為 F
如此, 角FBC = 60度 和 角BCF = 20度 (利用弧比例等於圓心角比例和圓周角為圓心角的一半理論)
所以 角BFC = 100度 (三角形內角總和)
角AFE = 100度 (對頂角)
所以 角EAF = 50度 (三角形內角總和)

43)
將 AE 及 BF 延長並設其相交點為 G.
如此, 三角 GEF, GCD 及 GAB 皆為相似 (三個對應角相同)
所以 三角 GEF 及 GCD 面積比例為 4:9 (因為其邊長比例為 2:3)
設 三角 GEF 之面積為 x cm^2,
(x/(x+5) = 4/9
所以 x = 4
然後, 三角 GAB 的面積為: 4 + 5 + 16 = 25 cm^2
設 AB = y cm, 如此:
(AB/3)^2 = 25/9 (三角 GAB 及 GCD 之面積比例)
AB/3 = 5/3
所以 AB = 5 cm.