數學問題(急)

2006-12-25 5:59 am
2x-40%x=5.4
求x

什麼是微積分?

回答 (3)

2006-12-25 6:04 am
✔ 最佳答案
2x-40%x=5.4
2x-0.4x=5.4
1.6x=5.4
x=3.375

微積分學(Calculus)是數學的一個基礎分支學科,源於代數和幾何。內容主要包括函數、極限、導數、微分學、積分學及其應用。微積分有兩個基本想法:其一是微分學,包括求導數的運算,是一套關於變化率的理論。 它使得函數、速度、加速度和曲線的斜率等均可在一個通用的符號化基礎上進行討論;其二是積分學,包括積分的運算,為計算被一個函數圖像所包的面積提供一套通用的方法,並引入諸如體積的相關概念。
微分和積分互為逆運算,這種概念被微積分學基本定理精確化。這意味著我們可以以兩者中任意一者為起點來討論微積分學。但是在教學中,微分學一般會先被引入。
2006-12-25 6:10 am
2x-40%x=5.4
2x-0.4x=5.4
1.6x=5.4
x=3.375

微積分會於F.4 or F.5 A.Math 才學, 是圖形分為很多微細部份, 相加後,得出area or volumn.
2006-12-25 6:09 am
2x-40%x=5.4
2x-0.4x-5.4
1.6x=5.4
x=5.4/1.6
x=3.375

唔知唔呢

微積分是微分和積分兩門學問的統稱,研究的範疇有三,包括微分、積分,以及微分和積分兩者之間的關係。微分主要討論一個變量怎樣隨時間(或其他變量)改變,而積分則主要討論計算面積的方法。它們兩者的關係由「微積分基本定理」(或稱「牛頓 - 萊布尼茨公式」)給出:簡單來說,這條定理說明,在適當的條件下,求積分是求微分之逆,求微分也是求積分之逆。以下簡介微積分發展的歷史
值得一提的是,希臘時代的阿基米德(Archimedes)已經懂得用無窮分割的方法正確地計算一些面積,這跟現代積分的觀念已經很相似。由此可見,在歷史上,積分觀念的形成比微分還要早--這跟課程上往往先討論微分再討論積分剛剛相反。

中世紀時期,歐洲科學發展停滯不前,人類對無窮、極限和積分等觀念的想法都沒有甚麼突破。中世紀以後,歐洲數學和科學急速發展,微積分的觀念也於此時趨於成熟。在積分方面,一六一五年,開普勒(Kepler)把酒桶看作一個由無數圓薄片積累而成的物件,從而求出其體積。而伽利略(Galileo)的學生卡瓦列里(Cavalieri)即認為一條線由無窮多個點構成;一個面由無窮多條線構成;一個立體由無窮多個面構成。這些想法都是積分法的前驅。
補充時間:2006-05-06 19:06


在微分方面,十七世紀人類也有很大的突破。費馬(Fermat)在一封給羅貝瓦(Roberval)的信中,提及計算函數的極大值和極小值的步驟,而這實際上已相當於現代微分學中所用,設函數導數為零,然後求出函數極點的方法。另外,巴羅(Barrow)亦已經懂得透過「微分三角形」(相當於以 dx、dy、ds 為邊的三角形)求出切線的方程,這和現今微分學中用導數求切線的方法是一樣的。由此可見,人類在十七世紀已經掌握了微分的要領。
補充時間:2006-05-06 19:07


然而,直至十七世紀中葉,人類仍然認為微分和積分是兩個獨立的觀念。就在這個時候,牛頓和萊布尼茨將微分及積分兩個貌似不相關的問題,透過「微積分基本定理」或「牛頓 - 萊布尼茨公式」連繫起來,說明求積分基本上是求微分之逆,求微分也是求積分之逆。這是微積分理論中的基石,是微積分發展一個重要的里程碑。


微積分誕生以後,逐漸發揮出它非凡的威力,過去很多初等數學束手無策的問題,至此往往迎刃而解。例如,雅各布.伯努利(Jakob Bernoulli)用微積分的技巧,發現對數螺線經過各種適當的變換之後,仍然是對數螺線3。他的弟弟約翰.伯努利(Johnann Bernoulli)在一六九六年提出一個「最速降線」問題︰「一質點受地心吸力的作用,自較高點下滑至較低點,不計摩擦,問沿著什麼曲線,時間最短?」這條問題後來促使了變分學誕生4。歐拉(Euler)的《引論》、《微分學》、《積分學》亦總結了自十七世紀微積分的全部成果。

儘管如此,微積分的理論基礎問題,仍然在當時的數學界引起很多爭論5。牛頓的「無窮小量」,有時是零,有時又不是零,他的極限理論也是十分模糊的。萊布尼茨的微積分同樣不能自圓其說。這個問題要到十九世紀才得到完滿的解答,所以微積分在當時,惹來不少反對的聲音,當中包括數學家羅爾(Rolle)。
儘管如此,羅爾本身亦曾提出一條與微積分有關的定理︰他指出任意的多項式 f(x) = a bx cx2 dx3 ... 的任何兩個實根之間都存在至少一個 b 2cx 3dx2 ... 的實根。熟悉微積分的朋友會知道,b 2cx 3dx2 ... 其實是 f(x) = a bx cx2 dx3 ... 的導數6。後人將這條定理推廣至可微函數,發現若函數 f (x) 可微,則在 f (x) = 0 的任何兩個實根之間,方程 f'(x) = 0 至少有一個實根。這條定理被冠為「羅爾定理」,是為微分學的基本定理之一。

在《概要》中,柯西還給出連續函數的積分的定義:設 f(x) 為在 [a,b] 上連續的函數,則任意用分點 a = x0 < ... < xn = b,將 [a,b] 分為 n 個子區間 [xi-1,xi] (i = 1, 2, ..., n),若果和式
當最大子區間的長度趨向 0 時,極限存在,則此極限稱為函數 f(x) 在 [a,b] 上的積分。這跟現代連續函數積分的定義是一致的。


收錄日期: 2021-04-12 22:02:29
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061224000051KK03944

檢視 Wayback Machine 備份