什麼是“抽屜原理”？

抽屜原理
原理：多於n個的球以任意方式全部放入n個抽屜中，一定存在一個抽屜，它裡面有兩個或兩個以上的球。


1. 任意11個整數中，一定有兩個數，它們的差是10的倍數。
2. 設任意n+1個實數在[0,1)中，求證在它們中存在兩個數且它們的差少於1/n。
3. 在前10個自然數中任取6個數，求證：一定存在兩個數，其中一個是另一個的整數倍(如果把10改為200，6改為101，則是莫斯科第10屆奧林匹克競賽競賽題。)
4. 在前91個自然數中任取10個數，求證其中存在兩個數，它們相互的比值在[2/3，3/2]內(蘇聯基輔第49屆數學競賽題)。
5. 任意m個整數，求證：一定可以從找到若干整數，使得它們的和可被m整數(若m=100則是第12屆莫斯科奧林匹克數學競賽題)。
6. 任意給定10自然數，試證明：可以用減、乘兩種運算把它們適當連起來，其結果能被1890整除。



其中一種簡單的表述法為：

若有n個籠子和n+1隻鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠裡，那麼至少有一個籠子有至少2隻鴿子。

或者這麼說：

若有K個籠子和KN+1隻鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠裡，那麼至少有一個籠子有至少k+1隻鴿子。

鴿巢原理，又名狄利克雷抽屜原理、鴿籠原理。
其中一種簡單的表述法為：

若有n個籠子和n+1隻鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠裡，那麼至少有一個籠子有至少2隻鴿子。
或者這麼說：

若有n個籠子和kn+1隻鴿子，所有的鴿子都被關在鴿籠裡，那麼至少有一個籠子有至少k+1隻鴿子。
拉姆齊定理是此原理的推廣。




抽屜原理


原理一：如果把n+1個元素放入n個集合中，則至少有一個集合中有2個或2個以上的元素。
原理二：把m個元素任意放入n (m>n) 個集合中，則至少有一個集合中含有k個或k個以上的元素，其中 (i) k=m/n 當n能整除m； (ii) k=[m/n]+1 當n不能整除m。
原理三：把無窮多個元素放入有限個集合裡，則至少存在一個集合中個有無窮多個元素。
例題

在邊長為2的正方形中，任意取5點，求證：至少有兩個點之間的距離不大於√2。
在邊長為1的正方形中，任意放入9個點，求證：在以這些點為頂點的諸多三角形中，必有一個三角形的面積不超過 1/8。
在直徑為5的圓中放入10個點，求證：其中必有兩個點的距離小於2。
求證：在任意給出的5個數中，必有3個數，其和能被3整除。
任給12個整數，求證：其中必有兩個數，它們的和或者差恰是20的倍數。
證明：從任意給定的n個不同的自然數中，總能找到若干個，使它們的和是n的倍數。
求證：在任意給出的12個數中，一定存在8個整數，記為a1, a2, ..., a8使得
(a1-a2)(a3-a4)(a5-a6)(a7-a8)能被1155整除。
已知7個自然數a1, a2, ..., a7，把它們重新排列後得到b1, b2, ..., b7，求證：(a1-b1)(a2-b2)...(a7-b7)為偶數。
在直角坐標系中，把橫縱坐標全是整數的點稱為整點。在坐標平面上任意給定5個整點，求證：其中一定有兩個點，它們的聯線中點仍為整點。
求證：在1, 4, 7, 10, ..., 100中任選20個數，其中至少有不同的兩組數，其和全等於104。
從自然數1, 2, ..., 99, 100中，任意取出51個數，求證：其中一定有兩個數，它們中的一個是另一個的倍數。
任選6個人，試證：其中必有3人，他們相互認識或都不認識。
一個由21個小正方形組成的3x7矩形，任意給每一個小正方形任意塗上紅色或藍色，證明：不論怎樣塗色，總可在圖中找出一個矩形，它的4個角上的小正方形的顏色相同。
在平面上給出1993個點，並且從中任取3個點，其中就有兩個點的距離小於1。證明：存在一個半徑為1的圓，它至少包含了給出的1993個點中的997個點。



圖片參考：http://geo.yahoo.com/serv?s=382076083&t=1166921882&f=hk-w63
『抽屜原理』是數學名家狄利克雷的著作，是一種重要的思考方法。關鍵是構造抽屜求出最少的抽屜