Help!!!奧數!!!10分!!!!

1.
設每人每小時淘水的速度是c、每小時進水速度是w、原有水l及共需人n個

"如果10人淘水，3小時淘完"
每小時淘去的水是10c - w
(10c - w) x 3 = l ------(1)

"如果5人淘水，8小時淘完"
每小時淘去的水是5c - w
(5c - w) x 8 = l ------(2)

"如果n人淘水，2小時淘完"
每小時淘去的水是nc - w
(nc - w) x 2 = l ------(3)

由(1)及(2)，
(10c - w) x 3 = (5c - w) x 8
30c - 3w = 40c - 8w
5w = 10c
w = 2c

將w = 2c代入(2)：
(5c - 2c) x 8 = l
l = 24c

將w = 2c和l = 24c代入(3)
(nc - 2c) x 2 = 24c
2(n - 2)c = 24c
n - 2 = 12
n = 14

所以共需14人


(2)
設中間的數字是n，所以
(n - 1)n(n + 1) = 2730
n(n² - 1) = 2730
n³ - n = 2730
所以可知2730與該數的三次方相若。

10³ = 1000
15³ = 3375
所以答案應小於15。
但2730是5的倍數，因此n-1, n, n+1中必須包含5的倍數。

10 x 11 x 12 = 1320 大小，
所以只餘下的13 x 14 x 15 的可能性。
即 n = 14
即三個數的和是13+14+15 = 42


(3)
1995/(1995*1996)+1995/(1996*1997)+1995/(1997*1998)+...+1995/(2002*2003)
= 1995 * [1/(1995*1996) + 1/(1996*1997) + 1/(1997*1998) +...+ 1/(2002*2003)]

首先，須注意對於任何n，
1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
因為，
右邊 = 1/n - 1/(n+1) = (n + 1 - n)/[n(n+1)] = 1/[n(n+1)] = 左邊

由此，原式
= 1995 * (1/1995 - 1/1996 + 1/1996 - 1/1997 + 1/1997 - 1998 +...+ 1/2002 - 1/2003)
= 1995 * (1/1995 - 1/2003)
= 1995 * (2003 - 1995)/(1995 * 2003)
= 1995 * 8/(1995 * 2003)
= 8/2003


希望幫倒你！^^

１．10人淘水，3小時淘完=人數一定大過10

We can just see the pattern

如果5人淘水8小時淘完,咁10個人要４小時，但係題目話只係要３小時

＝4小時-3小時=1小時

如果15人淘水就要8/3-1=1.6小時

所以１４個人就ｏｋ


２．我地設中間數係ｘ

　　(x-１)*x*(x+1)=2730

x^3-x =2730

我地可以想想個range,it must grater than 12 and smallest than 15

it mean only 13and 14 are left

13^3-13=2184

so the middle number are 14 and the threenumbers are 13,14,15

the sum =13+14+15 =42


3.1995/(1995*1995+1) =1995/1995*1/(1995+1) =1*1/1995+1

如果我地設1995=n 咁　　1*(1/ n(n+1))

1995*(1/1996-1/2003)

2003 - 1995
=1995* -------------------
2003*1995


=8/2003

Q1
let y be the amount of water in the boat at first
x be the rate of water coming in

y+3x=10*3
y+8x=5*8

therefore x=2 and y=24
then we have,(n= number of people needed)
24+2*2=2n
n=14
14 guys are needed

Q2
2730=2*3*5*7*13
=13*(2*7)*(#*5)
=13*14*15
=42

Q3, still thinking
if i get it, i will post here

2006-12-22 14:48:44 補充：
=13*(2*7)*(#*5) mistypingshould be =13*(2*7)*(3*5)