求或然率高手指點

首先, 等我們來總結一下有什麼可能性會令到在 Y 袋抽出的為紅波, 為方便記認, 我們分別以 Rx 和 Ry 來表示在 x 和 y 袋的紅波.

1. 在 x 袋中抽到 Rx, 然後在 y 袋中抽到 Rx
或然率 = (1/4) x (1/4) = 1/16 (因為在抽 y 袋時它已有四個波)

2. 在 x 袋中抽到 Rx, 然後在 y 袋中抽到 Ry
或然率 = (1/4) x (2/4) = 1/8

3. 在 x 袋中抽不到 Rx, 然後在 y 袋中抽到 Ry
或然率 = (3/4) x (2/4) = 3/8

以上三個事件均會令到抽出紅波, 但只有 1 才會令抽出的紅球為 x 袋的.
所以利用條件概率 (Conditional probability),
P(1 | 1或2或3) = 1/16 / (1/16 + 1/8 + 3/8)
= 1/9

2) 因為題目中無說明此遊戲中係用放多了一個紅波後才玩定係未放之前玩. 所以我會講晒兩個 case:

a) 放了紅波之後才玩:
小明第一輪抽到紅波的或然率 = 1/2 (四個波有兩個紅)
小明第二輪抽到紅波的或然率 = 1/2 x 1/2 x 1/2 (要兩者在第一輪都抽唔到紅波)
小明第三輪抽到紅波的或然率 = 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 x 1/2 (要兩者在第一和二輪都抽唔到紅波)

如是者, 去到無限個時, 總概率為:
1/2 + (1/2)^3 + (1/2)^5 + ..... (因為每個事件為互斥, 所以用加法)
即係一個等比序列的無限項總和, 首項為 1/2, 公比為 1/4
S(infinity) = a/(1-R)
=1/2 / (1-1/4)
= 2/3
所以小明勝出的概率為 2/3

b) 放了紅波之前玩:
小明第一輪抽到紅波的或然率 = 1/3 (三個波有一個紅)
小明第二輪抽到紅波的或然率 = 2/3 x 2/3 x 1/3 (要兩者在第一輪都抽唔到紅波)
小明第三輪抽到紅波的或然率 = 2/3 x 2/3 x 2/3 x 2/3 x 1/3 (要兩者在第一和二輪都抽唔到紅波)

如是者, 去到無限個時, 總概率為:
1/3 + (1/3) x (4/9) + (1/3) x (4/9)^2 + ..... (因為每個事件為互斥, 所以用加法)
即係一個等比序列的無限項總和, 首項為 1/3, 公比為 4/9
S(infinity) = a/(1-R)
=1/3 / (1-4/9)
= 3/5
所以小明勝出的概率為 2/3

1). 因為x袋中得一個紅波..
so 概率就係一開始..抽唔中紅色..
即..P=3/4

對唔住..第二條唔識計~