任意四邊形對邊中點距離之積等於它的面積嗎？

答案係否，請看下例。


圖片參考：http://www.geocities.com/abcsghk/7006122103779.jpg


上圖中，ABCD是一個邊長2a的菱形，它的銳角是60°。P、Q、R、S分別是AB、BC、CD、DA的中點。

很容易可以看出PBCR是一個平行四邊形，
所以 PR = BC = 2a (平行四邊形對邊相等)

另一方面，QSDC亦是一個平行四邊形，
所以 QS = CD = 2a (平行四邊形對邊相等)

所以中點距離之積 = (2a)(2a) = 4a²

但是，這個菱形的面積
= △ABD的面積 + △CBD的面積
= 1/2 (2a)(2a) sin 60° + 1/2 (2a)(2a) sin 60°
= 2a² (√3/2) + 2a² (√3/2)
= 2√3 a²

所以不是任意四邊形的對邊中點距離之積會等於面積的。


希望幫倒你！^^