甚麼是機率？

機率，又稱或然率，它是一門數學，用來推算事件發生之可能性
或然率（Probability），即一事件中某不定事象發生機會的測量值。例如有人拋擲一枚硬幣，若其出現正面朝上的機會為一半，則稱該拋擲一枚硬幣之事件，其發生正面朝上之事象的或然率為二分之一。

或然率有其數學理論之嚴密且完整的定義，一事件中某事象發生之或然率，有下列兩種理論：一、理論或然率（TheoreticalProbabili ty）：即根據事件本性推理而得的或然率，又稱先天（Priori）或然率。例如：一枚硬幣有正反兩面，將其拋擲，其正面朝上之或然率，不待試驗即可推知其為二分之一；又例如：若一摸彩箱中共有彩券三十張，其中有獎之彩券共十張，則可推知其中獎之或然率為三分之一。二、經驗或然率（EmpiricalProbability）：即根據實際現象歸納眾多次數而得之或然率。例如：將一枚硬幣拋擲一百次，若其出現正面朝上之次數為五十二次，即稱拋擲該枚硬幣出現正面朝上之或然率為52/100=0.52；又例如：若甲縣某年內共出生嬰兒四千八百六十五人，其中男嬰為二千五百三十四人，則該縣男嬰出生之或然率即為2534/4865=0.52。此種或然率又稱後天的（Posteriori）或然率。


上述甲縣男嬰出生之或然率，若根據生物學的知識推斷，生男嬰與生女嬰之或然率應相等，亦?各為二分之一，此又為上述之理論或先天之或然率。一般而言，當觀察次數眾多時，經驗或然率常接近於先天之或然率，其觀察次數愈多，經驗或然率與先天或然率亦愈接近，此一原理在統計學上稱為「大數法則」。根據此原理在先天或然率無法推知之情況下，可依眾多數歸納而得之經驗或然率，代替先天之或然率而從事研究分析，此種情形在社會現象研究上尤所常見。例如：某一年齡之人們在一年中死亡的或然率如何，對於人壽保險公司各種保險政策之制定極為重要。因通常壯年人在一年中死亡之或然率必較年老者為低，故其同一保額之情況下，兩者所付之保費必不同。

參考資料:
http://living.pccu.e du.tw/chinese/
或然率就是機率
應該是翻譯或者是稱呼不同而已,其實都是一樣

也就是某一件事 重複做多次
平均每一百次會發生幾次的估算..

機率只對大數有用 例如丟骰子會出現一點的機率照理說應該是1/6
你真的去丟 丟6次很難剛好出現一次(有時出現2~3次..有時連1次都沒有)
但真的丟600萬次 出現次數就很靠近100萬次..

而機率的歷史:
機率源自賭博(機會遊戲),紀元前幾千年即已盛行,但真正有關機率理論在公元1500年後才出現(可能係因道德及教堂反對所造成的束縛)
1494年, 最早以數學理論形式出現之討論為"若尚未賭完,賭注應如何分配"
1520年,"賭徒手冊"(The book on games of chances)出版,計算各種結果輸贏機會
1642年, 伽利略發現丟三骰子,出現9與10之機會不同(早期義大利賭徒相信理論上出現9與10之機會相同,但賭徒發現賭場中實際情形並非如此,10之機會似乎較大)
十七世紀法國出現Paradox of de Mere: 相信理論上"丟骰子4次,至少有一次出現1" 與"同時丟兩骰子24次,至少有一次出現(1,1)" 機會相同, 但Mere發現賭場中實際情形並非如此,因此向Pascal請教, Pascal並與Fermat(費馬,業餘數學家之王)信件往來討論.
1713年, Bernoulli討論排列組合及其在機會遊戲上之應用
1733年,De Moivre 提出"normal curve"(常態曲線)
1783年, Laplace 提出機率的十項原則
1809年, Gauss 提出 "Law of Errors"﹙誤差定律﹚

(1)古典機率的定義:假設每一種可能發生的情形有相同的機會發生
事件之機率=事件發生情形之數目/所有發生的情形之數目
例一：丟銅板一次，樣本空間={正，反}。假設正、反機會相同，則
。若有一銅板不均勻，以上假設不合。
例二：丟二個骰子，樣本空間= 。每一個可能的情形均假設有
相同的機會1/36，則 。
例三:第一代紅花與白花交配產生粉紅花之第二代互相交配,則第三代紅、粉紅、白之機會各為 1/4, 1/2, 1/4。

(2)相對次數的定義: 機率=相對次數的極限
有些實驗不能假定所有可能出現的情形均有相同的機會。
例A：手術可能成功與失敗的機率，不能假設各為 ，必須看此種手術過去成功的比例有多少。
例B：某種癌症存活的年數？也不能假設各個年數均有相同的機會，必須看過去此種癌症病人的資料而定。
相對次數的機率可以解釋古典機率 (大數法則):
例一：假設丟了 次銅板。當 夠大，則正面出現的比例趨近 。
例二：丟二個骰子 次。當 夠大，則兩個數目相同的比例趨近 。
例三: (Correns 哥倫士1900之實驗, 慧眼識孟德爾實驗價質的三人之一) 565 第三代植物,其中 141株紅花,292株粉紅花,132 株白花
歷史
第一個系統地推算機率的人是16世紀的哲羅姆·卡丹。記載在他的著作Liber de Ludo Aleae中。書中關於機率的內容是由Gould從拉丁文翻譯出來的。
Cardano的數學著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如：《誰，在什麼時候，應該賭博？》、《為什麼亞裡斯多德譴責賭博？》、《那些教別人賭博得人是否也擅長賭博呢？》等。
然而，首次提出系統研究機率的是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費馬請教幾個關於由Chevvalier de Mere提出的問題。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰子問題和比賽獎金應分配問題。



概念
在日常生活中，我們常常會遇到一些涉及可能性或發生機會等概念的事件﹙event﹚。一個事件的可能性或一個事件的發生機會是與數學有關的。例如：
『從一班40名學生中隨意選出一人，這人會是男生嗎？』
事實上，人們問「……可能會發生嗎？」時，他們是在關注這個事件發生的機會。在數學上，事件發生的機會可用一個數來表示。我們稱該數為機率﹙Probability﹚。
我們日常所見所聞的事件大致可分為兩種：
一種是在一定條件下必然發生的事件。如太陽從東方升起，或者在標準大氣壓下，水在100℃時會沸騰。我們稱這些事件為必然事件。
此外，有大量事件在一定條件下會否發生，是無法確定的。如明天的氣溫比今天低、擲一枚硬幣得正面向上，又或者在下年度的ＮＢＡ比賽中，芝加哥公牛隊會奪得全年總冠軍。像以上可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。

公理化定義

主條目：機率公理
機率的公理化定義將機率的相關範疇從具體問題中抽象出來，從而可以在數學意義下考察機率的相關概念和由之引出的問題。下面給出機率的公理化定義：
設隨機事件的樣本空間為Ω，對於Ω中的每一個事件A，都有實函數P(A)，滿足：

非負性：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/a/0/2a0388393dc460348ca40c1a1cb45506.png
；
規範性：P(Ω) = 1
可加性：對n 個兩兩互不相容的事件A1,...,An有：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/c/b/8/cb81f7adb7155b6cbdada40f17a12158.png

任意一個滿足上述條件的函數P都可以作為樣本空間Ω的機率函數，稱函數值P(A)為Ω中事件A的機率。

表示機率
一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數來表示。一個'不可能'事件其機率值為0, 而'確定'事件其機率值則為1。 但反推並不成立, 也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個'不可能'事件, 同理,機率值為1的事件不表示它就一定發生。在"almost surely"這篇文章中, 對'確定'與'機率值為1'的區別有相當明白的說明。
實際上大多數的機率值都是介於0與1之間的數, 這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的機率值越接近1, 事件發生的機會就越高。
舉例來說, 假設兩個事件有相同的發生機率, 就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣, 我們可以說:事件發生的機率是每2次拋擲會出現1次, 或說是 "50%" 或 "1/2"。

分佈
機率分佈函數是一個把機率分配給事件或者命題的函數。對於任何一個事件或者命題，總有很多分派機率的方法，所以選擇不同的分佈等同於對一個問題中的事件或者命題作出不同的假設。
分佈還可分為「離散」和「連續」的。

應用

保險的賠償。
一些政治事件發生的可能性（博弈論），會影響選民投票時的決定。
商品的可信程度：汽車或電子產品的設計常利用可靠度理論來減低失敗的可能性（這跟保證聲明有關）。

Probability

如6個面有不同的數字,你要猜中其中一個no.
機會率是1/6, (6個no.有一個是你要的no.)

機率，又稱或然率、機會率或概率，是數學機率論的基本概念，是一個在0到1之間的實數，是對隨機事件發生的可能性的度量。
[編輯] 歷史
第一個系統地推算機率的人是16世紀的哲羅姆·卡丹。記載在他的著作Liber de Ludo Aleae中。書中關於機率的內容是由Gould從拉丁文翻譯出來的。
Cardano的數學著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。例如：《誰，在什麼時候，應該賭博？》、《為什麼亞裡斯多德譴責賭博？》、《那些教別人賭博得人是否也擅長賭博呢？》等。
然而，首次提出系統研究機率的是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費馬請教幾個關於由Chevvalier de Mere提出的問題。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰子問題和比賽獎金應分配問題。



[編輯] 概念
在日常生活中，我們常常會遇到一些涉及可能性或發生機會等概念的事件﹙event﹚。一個事件的可能性或一個事件的發生機會是與數學有關的。例如：
『從一班40名學生中隨意選出一人，這人會是男生嗎？』
事實上，人們問「……可能會發生嗎？」時，他們是在關注這個事件發生的機會。在數學上，事件發生的機會可用一個數來表示。我們稱該數為機率﹙Probability﹚。
我們日常所見所聞的事件大致可分為兩種：
一種是在一定條件下必然發生的事件。如太陽從東方升起，或者在標準大氣壓下，水在100℃時會沸騰。我們稱這些事件為必然事件。
此外，有大量事件在一定條件下會否發生，是無法確定的。如明天的氣溫比今天低、擲一枚硬幣得正面向上，又或者在下年度的ＮＢＡ比賽中，芝加哥公牛隊會奪得全年總冠軍。像以上可能發生也可能不會發生的事件稱為隨機事件。

[編輯] 公理化定義

主條目：機率公理
機率的公理化定義將機率的相關範疇從具體問題中抽象出來，從而可以在數學意義下考察機率的相關概念和由之引出的問題。下面給出機率的公理化定義：
設隨機事件的樣本空間為Ω，對於Ω中的每一個事件A，都有實函數P(A)，滿足：

非負性：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/2/a/0/2a0388393dc460348ca40c1a1cb45506.png
；
規範性：P(Ω) = 1
可加性：對n 個兩兩互不相容的事件A1,...,An有：
圖片參考：http://upload.wikimedia.org/math/c/b/8/cb81f7adb7155b6cbdada40f17a12158.png

任意一個滿足上述條件的函數P都可以作為樣本空間Ω的機率函數，稱函數值P(A)為Ω中事件A的機率。

[編輯] 表示機率
一個事件的機率值通常以一個介於0到1的實數來表示。一個'不可能'事件其機率值為0, 而'確定'事件其機率值則為1。 但反推並不成立, 也就是說機率值為0的事件不表示它就是一個'不可能'事件, 同理,機率值為1的事件不表示它就一定發生。在"almost surely"這篇文章中, 對'確定'與'機率值為1'的區別有相當明白的說明。
實際上大多數的機率值都是介於0與1之間的數, 這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的機率值越接近1, 事件發生的機會就越高。
舉例來說, 假設兩個事件有相同的發生機率, 就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣, 我們可以說:事件發生的機率是每2次拋擲會出現1次, 或說是 "50%" 或 "1/2"。

[編輯] 分佈
機率分佈函數是一個把機率分配給事件或者命題的函數。對於任何一個事件或者命題，總有很多分派機率的方法，所以選擇不同的分佈等同於對一個問題中的事件或者命題作出不同的假設。
分佈還可分為「離散」和「連續」的。

[編輯] 應用

保險的賠償。
一些政治事件發生的可能性（博弈論），會影響選民投票時的決定。
商品的可信程度：汽車或電子產品的設計常利用可靠度理論來減低失敗的可能性（這跟保證聲明有關）。

[編輯] 參見

機率論
貝葉斯機率
貝努利過程
Cox定理
決策理論
機會遊戲
信息理論
平均法則
大數法則
測度論
常態分佈
隨機域
隨機變數
統計學
隨機過程
Wiener過程

[編輯] 外部連結

機率筆記
取自"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%A6%82%E7%8E%87&variant=zh-hk"