三角形問題(有答案但吾知點求出黎) UGENT!!!!

題目：

外面系直角等腰三角形,,里面系全等三角形,,,C是中點,,,
里面全等三角形邊是 k ( √ 3 - 1 ) ,,求 k .


圖片參考：http://www.geocities.com/abcsghk/7006122100458.gif

答案:
1. The segment from the right angle to the midpoint of the hypotenuse has length 12. This segment (AC in the figure) is the key auxiliary line in the solution.
2. The altitude(高) BC equals
圖片參考：http://www.glencoe.com/sec/math/algebra/algebra2/POW/images/A2CH8P1a.gif
.

3. The distance AB equals
圖片參考：http://www.glencoe.com/sec/math/algebra/algebra2/POW/images/A2CH8P1d.gif
.

4. The segment AC has a length of 12. It is also equal to the sum of AB and BC. Solving the equation
圖片參考：http://www.glencoe.com/sec/math/algebra/algebra2/POW/images/A2CH8P1e.gif
. So, k = 12.


答案：
橫掂都係，解埋第1步：

第1步：
由於C係中點，而且外面係一個等腰直角三角形，
所以AC會將全個三角形分成兩個全等部分，
所以∠CAQ = 90°/2 = 45°
另外，∠CQA = 45° (等腰直角三角形性質)
所以△CAQ 亦是一個等腰直角三角形。
所以 CA = 12


第2步：
∠BPC = 60° (等邊三角形性質)
由圖形的對稱性可知BC將等邊三角形分成兩個全等部分，
所以BC是等邊三角形的高，即∠CBP = 90°
所以 BC/x = sin 60° = √3/2
BC = x√3/2


第3步：
BP/x = cos 60° = 1/2
BP = x/2
由於∠CBP = 90°，所以∠ABP = 90°
由於∠CAQ 45°，所以∠BAP = 45°
所以△ABP亦是一個等腰直角三角形
所以AB = BP = x/2


第4步：
AC = AB + BC
12 = x/2 + x√3/2
12 = (x + x√3)/2
24 = x (1 + √3)
x = 24/(1 + √3)
x = 24/(1 + √3) * (√3 - 1)/(√3 - 1)
x = 24(√3 - 1)/(3 - 1)
x = 12(√3 - 1)
所以k = 12


希望幫倒你！^^