什麼叫做“勾股數組”？

勾股定理，又稱商高定理，西方稱畢達哥拉斯定理或畢氏定理（英文：Pythagorean theorem或Pythagoras's theorem）是一個基本的幾何定理，相傳由古希臘的畢達哥拉斯首先證明。據說畢達哥拉斯證明了這個定理後，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱「百牛定理」。在中國，相傳於商代就由商高發現，記載在一本名為《周髀算經》的古書中。而三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋。法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。




定理


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一種證明方法的圖示：左右兩正方形面積相等，各扣除四塊藍色三角形後面積仍相等
勾股定理指出：

直角三角形兩直角邊(即「勾」，「股」)邊長平方和等於斜邊(即「弦」)邊長的平方。
也就是說，

設直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那麼

a2 + b2 = c2
勾股定理現發現約有400種證明方法，是數學定理中證明方法最多的定理之一。


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在公元前500-200年，周髀算經的圖解

勾股數組
勾股數組是滿足勾股定理a2 + b2 = c2的正整數組(a,b,c)，其中的a,b,c稱為勾股數。例如(3,4,5)就是一組勾股數組。
任意一組勾股數(a,b,c)可以表示為如下形式：a = m2 − n2,b = 2mn,c = m2 + n2，其中 n" src="http://upload.wikimedia.org/math/2/3/0/230a0a50638158fda26a60e6a2152223.png">。

參見

勾股數
餘弦定理

相關網頁

Pythagorean Theorem (MathWorld)

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勾股定理實際上是一個不定問題，因為它有無數組解。滿足勾股定理
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，東行率 b = mn，
斜行率
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，或

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然後由已知的南行步數，利用今有術，便求出東行和邪行步數。這裏勾、股、弦三率就是勾股數組的通解公式，後一個問題也給出此式。在現代數論中，其為通解的條件是 m , n 是互素的奇數。《九章算術》的兩個例題都符合這個條件。劉徽用出入相補原理證明了這個公式。在國外，數論界公認最先給出勾股數通解公式的是古希臘的丟番都，他大約與劉徽同時，比《九章算術》晚了四百多年，而且他的運算式需要經過變換，才如《九章算術》那樣的規範。