數學問題(次方)

設這兩數是 x 和 y。
所以
x+y = 2 ....(1)
xy = 2 .....(2)
求兩數三次方的和，即是 x³+y³
x³+y³
= (x+y)(x²-xy+y²) 【根據公式 a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)】
= (x+y)[x²+2xy+y²-3xy]
= (x+y)[(x+y)² - 3xy]
= (2)[(2)² - 3(2)] 【根據 (1), (2) 式】
= 2(4-6)
= 2(-2)
= -4
所以兩數三次方的和是 -4。

2006-12-19 17:00:58 補充：
小小補充：經常用到的三次方公式。a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)這條題目重點在於應用 a+b 及 ab 去表示 a³+b³。如果嘗試去解 a 和 b，雖然都可以得到答案，但過程就複雜得多了。

ab = 2
a+ b = 2

(a+b)^3 = 2^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 = 8
a^3+b^3 = 8 - 3ab(a+b)
= 8 - 3x2x2
=-4

x + y = 2
xy = 2

x^3 + y^3
= (x+y) ( x^2 -xy + y^2 )
= ( x+y ) [(x+y)^2 - 2xy - xy]
= ( x+y ) [(x+y)^2 - 3xy]
= (2)[2^2 - 3(2)]
= -4