數學 10point

1.123456789Ｘ123456789
2.123456790Ｘ123456788
哪一題算式的答案比較大?
123456789 × 123456789
= 123456789² ........... (1)
123456790 × 123456788
= (123456789+1)(123456789-1)
= 123456789² - 1² 【應用 a²-b²=(a-b)(a+b)】
= 123456789² - 1 ........ (2)
根據 (1) 和 (2)，
123456789 × 123456789 比 123456790 × 123456788 大。
=========================================
利用4,5,6,7,8,9 e6個數字,每個數字只能用一次,組成2個3位數的和最大是多少?
最大的數字分別放在百位，其次是十位，最小的放個位。
所以是
975
864
975 + 864 = 1839。

2006-12-19 14:27:32 補充：
問題二「最大的數字分別放在百位，其次是十位，最小的放個位」的一個解釋如下，假設數字是 ABC, DEF和是 100A + 10B + C + 100D + 10E + F因為 A,B 乘以 100，其次是 C,D 乘以 10，最小是 E,F，所以依順序是把數字由大至小放進 A,B,C,D,E,F (當然 A 或 B 可以調轉；C 或 D 可以調轉；E 或 F 可以調轉；因為題目要求是和。)

2006-12-19 14:36:04 補充：
所以得出 900 和 800，70 和 60，5 和 4可能的數字有975 + 864974 + 865965 + 874964 + 865875 + 964874 + 965865 + 974864 + 965但因為題目要求和，上面所有數的和都是 900+800+70+60+5+4 = 1839希望你明白。

2006-12-19 15:11:46 補充：
第三回應的：你連我補充的「補充時間」也 copy 過去了 :p

1 is larger.

Let a = 123456789.
1) --> a^2
2) --> (a+1)*(a-1) = a^2 - 1. 第一個比第二個大一.

[Identity used: (a+b)*(a-b) = a^2 - b^2].

利用4,5,6,7,8,9 e6個數字:
put the largest digits in the 百位數, 最小的放在個位.

So 9, 8 are 900 and 800. 6,7 are 60 and 70, and 4,5 are just 4 and 5.
We have two numbers: 975 and 864. Their sum is 1839. Or you can put 965, 874, and so on... they'll all give the same sums.

Hope this helps.. and I apologize for not typing in Chinese... 有些字不會打 ;)