中六phy簡諧運動

1)
利用公式: v = w x sqrt(A^2-x^2), 其中 w 為角速度, 即 2(pi)f
將 v 代入 wA/2 (因為 wA 係簡諧運動中最大的速度值), 可得出:
wA/2 = w x sqrt(A^2-x^2)
A/2 = sqrt(A^2-x^2)
(A^2)/4 = A^2 - x^2
x^2 = (3/4)(A^2)
x = A/2 x sqrt(3)
即係當 x 為振幅的二分之開方三倍時, 其瞬時速度等於最大速度之一半.

2)
由平衡位置運動至下端需時為四分一個週期, 故此 T/4 = 0.5s --> T = 2s
引用公式 T = 2(pi) x sqrt(m/k), 將 T 代入 2 和 m 代入 0.1:
2 = 2(pi) x sqrt(0.1/k)
(1/pi)^2 = 0.1/k
k = 0.1 x (pi)^2
k = 0.987 N/m

簡諧運動係一種需符合以下兩個規則的運動:
1) 物件的瞬時加速度方向必須永遠指向某一定點, 設此點為 O.
2) 物件的瞬時加速度數值必須與其瞬時位移(相對 O 點)的數值成正比.

即係 (1) 的另一說法為物件的瞬時加速度方向與其瞬時位移(相對 O 點)的方向永遠相反.

所以可得出一公式: a = -w^2 (x), 其中負號表示反方向和 w^2 為正比常數, 而且 w = 2(pi)f, 其中 f 為頻率, 即一秒內可完成的振動次數.

在高考中, 有兩種簡諧運動是最重要的:
1) 彈簧與質量 (spring and mass)
2) 鐘擺 (simple pendulum)

在 (1) 中, 得出的結果為 w^2 = sqrt(k/m) 和 T = 2(pi) x sqrt(m/k) (好重要的)
在 (2) 中, 得出的結果為 w^2 = sqrt(g/l) 和 T = 2(pi) x sqrt(l/g) (都係重要的), 其中 l 為鐘擺的長度和 g 為地心吸力的加速常數, 即 9.81 m / s^2

除此之外, 仲要知道被迫振盪 (forced oscillation) 同阻力振盪 (damped oscillation) 等等的觀念, 但只需觀念, 無需計算.
例如被迫振盪中佢振的頻率為外力的振盪頻率 (driving frequency) 和 阻力振盪的情況有:
1) light damping
2) critical damping
3) heavy/over damping
(這個恕我不知其中文叫法, 請見諒)

q1:x=Acos(omega t)
v=A omega sin(omega t)
v(max)=A omega
v(max)/2=A omega/2 sub into v
A omega/2 = A omega sin(omega t)
1/2 = sin(omega t)
omega t = 30degree
cos(omega t) = root3/2
x=A root3/2

q2唔記得＠＠