～～數學的根本問題～～

數學跟其它的自然科學不一樣.

物理, 化學呢類我地叫自然科學, 它一定要有自然界的觀察去驗證它的想法。
萬有引力不是牛頓說有就有的, 是它本身就存在, 等著人類去發現它。

數學就不一樣, 數學是人類發明它的. 比方說，有人發明了虛數單位 i, 只要有好好的公理(axiom)去形容它, 它的存在並不抵觸現有數學公理, 它就可以存在。這樣的一個系統不需要跟自然界有聯系, 自然亦不會有錯了。

所有嚴謹的數學分支都應該由很少的幾個公理(axiom)(被人類認定為很明顯，不會錯的東西)和一些定義(definition)去作為一個開始去做定理(theorem), 數學本身只是說, 只要公理沒錯, 定理就不會錯. 而公理有沒有錯就在它範圍以外了． 即使世界毀滅後，只要公理還是對的，那定理也就一定是對的．

懷疑公理是不是對的人大有人在, axiom of choice就是一個很好的例子, 你可以去看看。