maths問題

1.數學世界 http://hk.geocities.com/bennywong16/in.htm It is good!!!!!!!!!!!!!

阿基米德

阿基米德﹝Archimedes﹞
約公元前287─前212

阿基米德是整個歷史上最偉大的數學家之一，後人對阿基米德給以極高的評價，常把他和牛頓、高斯並列為有史以來三個貢獻最大的數學家。

他的生平沒有詳細記載，但關於他的許多故事卻廣為流傳。據說他確立了力學的杠杆定理之後，曾發出豪言壯語：『給我一個立足點，我就可以移動這個地球！』，被譽為『力學之父』。

另一個著名的故事是：敘拉古的亥厄洛王叫金匠造一頂純金的皇冠，因懷疑裡面摻有銀子，便請阿基米德鑒定一下。當他進入浴盆洗澡時，水漫溢到盆外，於是悟得不同質料的物體，雖然重量相同，但因體積不同，排去的水也必不相等。根據這一道理，就可以判斷皇冠是否摻假。阿基米德高興得跳起來，赤身奔回家中，口中大呼：『尤里卡！尤里卡』』﹝希臘語enrhka，意思是『我找到了』﹞他將這一流體靜力學的基本原理，即物體在液體中的減輕的重量，等於排去液體的重量，總結在他的名著《論浮體》﹝On Floating Bodies﹞中，後來以『阿基米德原理』著稱於世。《論浮體》更是古代第一部流體靜力學著作，是第一次將數學用於流體靜力學，阿基米德亦因此被尊為流體靜力學的創始人。

阿基米德死前一刻仍在思考，「不要弄壞我的圖」──這是阿基米德最後的一句話。

公元 212 年，羅馬人攻入敘拉古。相傳當時阿基米德正在研究數學，一名羅馬兵闖進了阿基米德的家中，並踩在幾何圖形上。阿基米德並沒有注意對方是誰，便說：「站開些，別踩壞我的圖形！」戰士一聽十分生氣，於是拔出刀來，朝阿基米德身上刺下去，這位偉大的科學家就一命嗚呼了。

阿基米德的著作是數學闡述的典範，寫得完整、簡練，顯示出巨大的創造性、計算技能和證明的嚴謹性。

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數學家小傳

世界著名的中國近代數學家---華羅庚 (1910-1985)



由於家貧，華羅庚只讀了一年中學就輟了學。失學以後，他回到家鄉在小雜貨店裏充當記帳。但他並沒有和書本斷絕來往，他被數學迷住了。他到處托人借來一本《大代數》、一本《解析幾何》和一本只有五十頁的《微積分》。他每天要花十幾小時鑽研數學，經常學習至深夜。
有一次，華羅庚借了一本名叫《學藝》的雜誌，他發現其中蘇家駒教授所寫的《代數的五次方程式之解法》一文錯了。他寫了批評蘇教授的論文--《蘇家駒之代數的五次方程式解法不能成立之理由》寄給了上海《科學》雜誌，那時華羅庚才十九歲。他的論文後來登了出來，然而，這只是他向數學高峰邁進的起點！

華羅庚在《科學》雜誌上發表的論文，被當時清華大學理學院院長熊慶來教授發現了。熊教授對一個自學青年能寫出這樣高水平的文章，感到十分震驚和欣賞。於是邀請他到清華大學當圖書館助理員。其實最重要的是可以讓他和大學生們一起聽課。課後，熊教授親自指導他。他用了一年半的時間聽完了數學系的課，花了四個月時間自學英語，就可以閱讀英文數學文獻。二十四歲就能用英文寫作，他用英文寫了三篇論文，寄到國外，全部發表了。

華羅庚的飛躍進步，使清華大學破格提升他作教員。他從此登上了大學的講壇，其後更成為舉世聞名的數學家。一九四五年華羅庚應邀訪問了蘇聯。翌年訪問美國，美國伊利諾大學聘請華羅庚為終身教授，但他毅然放棄優厚的待遇和高職銜，返回中國，又回到清華大學當教授。他先後擔任中國科學院數學研究所所長、中國科學技術大學副校長、全國人大常委等職務。

華羅庚的家境很好嗎？當然不是，他因家貧初中便輟學了。

華羅庚天資過人嗎？不是，他的天資並不算聰穎。

他靠的是刻苦攻讀。為了解算一道難題，他常常需要一個通宵。別人學一天能明白的，他要花兩天把它弄通，他的成就是辛勤的結果。他的成功可從他的座佑銘看出：

聰明在於學習，天才在於積累

同學 ? 你會成為下一個華羅庚嗎 ? 一個舉世聞名的學者、一個為了貢獻祖國而放棄高職厚薪的偉人嗎 ?

資料來源 : 袁老師的網頁

歲 數 神 算



1) 請對方把一個正數(不用告訴你它的值) 乘 9 然後加上他的歲數

2) 把和告訴你

3) 表面看來 ， 因為有兩個未知數 (正數和歲數)， 猜中機會不大，

但事實上心算便可以猜中.，方法如下：



例一) 設和是 2866

(2866) 2 + 8 + 6 + 6 = 22

(22) 2 + 2 = 4

他的年齡只可能是 4, 13 (4 + 9), 22 (13 + 9), .......



例二) 設和是 456789

(45678) 4 + 5+ 6 + 7 + 8 + 9 = 39

(39) 3 + 9 = 12

(12) 1 + 2 = 3

他的年齡只可能是 3, 12, 21, 30,..............:



　

數 學 競 賽



初級組 (中一至中三)：

有一個天秤， 最少要多少個砝碼才能量出１至４０克的任意整數，請解釋。


把 100 個桔子, 分裝在六個籃子里, 每只籃子里所裝的桔子數, 都要含有 6 這個數字,

該如何分 ?



高級組 (中四至中七)：

2592 = 25 ´ 92 還有其它四位數 “25ab” 可使 25ab =25 ´ ab 嗎 ? 為甚麼 ?
1 1 1 1 1 1 1
--+---+----+-----+-----+------+-----
不許通分母，你能計算　“ 2 6 12 20”30 42 56嗎 ?

上這個網:
http://episte.math.ntu.edu.tw/
在目錄裏你會見到"數學家小傳"
之後你會見到一堆數學家的名字(英文名,約50個),例如Gauss,按下之後見到:
"Gauss（1777年4月30日～1855年2月23日）出生在德國 Brunswick 一貧窮勞工家。他的父親叫做 Gebhard Dietdich Gauss (1744-1808)，母親是 Dorothea Benze (1743-1839)。

Gauss 從小有數學異稟，這個消息引起當地領主 Brunswick 公爵的注意，有意要栽培他，便出資把小學畢業後的 Gauss 送去優異的 Coroline 高等學校就讀（1792年2月～1795年），再由 Gauss 選定讀 Göttingen 大學（1795年10月5日～1798年9月28日）。畢業後 Gauss 赴 Helmstedt 大學作研究取得博士學位(1799年7月16日)，論文便是「代數學的基本定理」（早年法國人 d'Alembert 證過它，但證明不全）。Gauss 喜愛這個定理，一生中還給它另三種證明。

1801年9月29日 Gauss 在公爵資助之下出版了他的數學巨著《整數論研考》(Disquisitiones Arithmeticae)。它是 Gauss 青少年時代的研究心得，共有七章（第八章因經費關係去除，他去世後出專集時學者專家們給它加上去）。第七章是書中的精華，係以二項同餘式理論來解 xn=1 的根並應用在等分圓周及作出正 n 邊形上。例子便是打破數學史上二千多年的沈寂，以圓規與直尺作出正十七邊形來。作出正十七邊形時，Gauss 才19歲（1786年3月30日）。這使他振奮之餘，決定走數學，而非文學之路，並開始記他那有名的《科學日記》（1796.3.30～1814.7.9）。即，以拉丁文簡述他的研究心得。其中有他為發表的橢圓函數及非歐幾何學等。日記在1898年才從他在德國唯一的孫子 Carl August 家中發現。從中可以探視到 Gauss 的許多思維與發現。


剛出完書 Gauss 就被1801年元旦才被發現的小慧星 Ceres 的問題吸引住了。它被發現後只有三次觀測記載，然後它躲進太陽的陰影裡不見了。按「Bade 原則」，它在1801年底或1802年初會在天空某處再現。但是天文學家們苦於求不出它的軌道來。Gauss 九月底才著手作這個問題，11月便把他求出的 Ceres 軌道發表在《天文月刊》上。天文學家們真的就在1801年除夕及1802年元旦看到 Ceres 出現在 Gauss 求出來的軌道上。於是 Gauss 為理論天文學家的名聲大噪。那一陣發現的新星大家都請他求出軌道來。於是在1809年 Gauss 出他的第二巨著《在太陽周圍回轉成圓錐現的天體之運動論》，為當時的天文學家必須精通的教科書。

Brunswick 公爵屢次調升 Gauss 的年金讓他能夠安心作研究工作。但是當時拿破崙崛起，開始蠶食德國南方諸邦。普魯士想扼止他這種作為，便在1806年10月向法國挑戰，統帥便是老將 Brunswick 公爵。不幸公爵在一場戰爭中中彈傷亡。Gauss 的年金從此無著落了。

Gauss 終於在1807年7月找到 Göttingen 大學的教職並兼 Göttingen 天文台台長，他一直在這個崗位上至去世為止。

1818年9月 Hanover 首相委任 Gauss 負責測量 Hanover 境內的地形以便繪出精確的地圖來。測量地形的野外工作持續到1826年，後繼的計算則延至1848年才結束。由實地工作中 Gauss 對曲面的性質有了充分的了解。在1827年他發表有關曲面的論文。他把曲面以參數式表示，並討論曲面具有的內在性質，如高斯曲率 K 在保長變換下不變等。他的學生 Riemann把他的曲面理論發揚光大成為 Riemann 幾何學，到了20世紀，Einstein 便是使用它發明了一般相對論。Gauss 又著書《Memoir in Geodesy》(I, 1843, II, 1846) 等。在測量工作中 Gauss 發明了回光儀 (helitope)。

1831年起 Gauss 與 Göttingen 大學物理學教授 Wilhelm Weber 一起研究電磁學。1832年 Gauss 寫出有關測定磁學絕對單位的論文，又跟 Weber 合作發明了電磁式電信機。他們在1840年共著《地磁學地圖》。

Gauss 結婚過兩次。第一次與 Johanna Osthoff (1780-1809) 結婚，生有二男一女，次子夭折。Johanna 夫人去世後，他又娶 Gottingen 大學教授之女 Minna Waldeck (1788-1831)，也生二子一女。長子的後代在1936年只剩3人。三子、四子移民美國後從商成功，後代興旺。

Gauss 的座右銘是「稀少，但成熟」(Few but ripe)。所以他不多寫，寫成的作品則以敘述簡潔，內容豐實著稱。

Gauss 去世後不久 Göttingen 地方的君主 Hanover 國王喬治五世為表彰 Gauss 的豐功偉業，敕令鑄造一個七公分直徑的紀念金章送給 Gauss 家族，金章邊緣以拉丁文刻著 "Georgius V. rex Hannoverage Mathematicorum principi"（Hanover 君主喬治五世向數學家之王致敬）。從此，稱呼 Gauss 為「數學之王」的名號不脛而走。"


ps:除了在"數學家小傳"可找到這些資料外,在目錄裏的其他條目也有一些關於數學家的資料,如"微積分"條目裏的"Newton 與 Leibniz","亞基米德的秘密"裏有對數學家事蹟的部份介紹.

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http://www.ktklgss.edu.hk/info/media/club/maths/intmath1.htm

世界著名的中國近代數學家---華羅庚 (1910-1985)