小卡爾（高斯）是怎樣計算１＋２＋３．．．＋１００的？

佢係用左呢條formula：[n*(n+1)]/2。(n係尾數)
因為佢發現左一個有趣既規律：
1+100=101
2+99=101
3+98=101
4+97=101......
如此類推，一直加到50+51=101，個組合就開始重複。
跟住佢發現喺1+2+3+...+100呢題數有總共50個可以相加至101既組合。
咁佢就推斷出一條formula：尾數加一(因為101=100+1)乘以尾數既一半(因為50=100/2)，
其實即係 n/2*(n+1)，亦即[n*(n+1)]/2。(n係尾數)

2006-12-14 21:29:54 補充：
喺呢條題目，尾數係100，所以總數係：[100*(100+1)]/2 = 100*101/2　　　　　　　 = 5050

2006-12-14 21:32:01 補充：
重複既定義係指例如 51+ 50=101同50 + 51=101只係將該兩個要加既數調位，咁樣係重複。

我可以解釋給你聽。
1+2+3+......+100
=(1+100)+(2+99)+(3+98)+......+(50+51)
=(1+100)×50
=101×50
=5050

(頭加尾)*項數/2
=101*100/2
=5050

１＋２＋３．．．＋１００

(1+100)÷2(3)

=5050

係咪=(頭項+尾項) x (總項數 /2 )
= (1 + 100) x (100 / 2 )
= ( 101 ) / (50)
= 5050