有冇人知點解大小唔超過２ｎ的
ｎ＋１個唔同ｇｅ自然數中
一定會有兩個數係互素ｇｅ
知ｇｅ唔該詳細解釋
為什麼大小不超過２ｎ的ｎ＋１個不同的自然數中必有兩個數是互素的？
2006-12-14 6:35 am
回答 (3)
2006-12-15 12:50 am
✔ 最佳答案
因為大小唔超過２ｎ的ｎ＋１個自然數中一定有２個相鄰ｇｅ數
而呢２個數都係互素ｇｅ
我地好易知２個相鄰自然數一定互素
例如：ｐ係呢２個相鄰ｇｅ數ｇｅ公因數
咁ｐ一定係佢地ｇｅ差１ ｇｅ公因數
從而ｐ＝１
但係
點解大小唔超過２ｎ的ｎ＋１個自然數中
一定會有２個相鄰ｇｅ數呢？
係因為在一個自然數組成ｇｅ集合中
要求其中所有ｇｅ元素都係細過或者
等於２ｎ
而且冇任何數係相鄰
符合呢種條件ｇｅ自然數集合
其中元素ｇｅ個數頂多係ｎ個
就係自然數集合﹝１，３，５．．．，２ｎ－１﹞
或﹝２，４，６．．．，２ｎ﹞
係呢一個集合中
如果加入一個數
姐係有ｎ＋１個數
咁就一定係相鄰啦
2006-12-16 2:26 am
如果可以介紹在這裡怎樣用「抽屜原理」更好
2006-12-14 7:01 am
This is because there should be two consecutive numbers among these n+1 numbers by pigeon hole principle. Any two consecutive numbers are relatively prime.
2006-12-14 12:24:24 補充：
參考: 數學和數學家的故事, 李學數 著
2006-12-14 12:24:24 補充：
參考: 數學和數學家的故事, 李學數 著
收錄日期: 2021-04-28 13:20:41
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20061213000051KK05033