為什麼大小不超過２ｎ的ｎ＋１個不同的自然數中必有兩個數是互素的？

因為大小唔超過２ｎ的ｎ＋１個自然數中
一定有２個相鄰ｇｅ數
而呢２個數都係互素ｇｅ

我地好易知２個相鄰自然數一定互素
例如：ｐ係呢２個相鄰ｇｅ數ｇｅ公因數
咁ｐ一定係佢地ｇｅ差１　ｇｅ公因數
從而ｐ＝１
但係
點解大小唔超過２ｎ的ｎ＋１個自然數中
一定會有２個相鄰ｇｅ數呢？

係因為在一個自然數組成ｇｅ集合中
要求其中所有ｇｅ元素都係細過或者
等於２ｎ
而且冇任何數係相鄰
符合呢種條件ｇｅ自然數集合
其中元素ｇｅ個數頂多係ｎ個
就係自然數集合﹝１，３，５．．．，２ｎ－１﹞
或﹝２，４，６．．．，２ｎ﹞
係呢一個集合中
如果加入一個數
姐係有ｎ＋１個數
咁就一定係相鄰啦

如果可以介紹在這裡怎樣用「抽屜原理」更好

This is because there should be two consecutive numbers among these n+1 numbers by pigeon hole principle. Any two consecutive numbers are relatively prime.

2006-12-14 12:24:24 補充：
參考: 數學和數學家的故事, 李學數 著