質數的個數是有限的嗎？

比我做最佳回答呀

2006-12-14 5:58 am

有冇人知
質數ｇｅ個數係唔係有限的
知ｇｅ唔該詳細解釋

回答 (2)

myisland8132

2006-12-14 6:01 am

✔ 最佳答案

世界上沒有最大的質數，因為在古希臘已證明質數有無限個：

設質數為有限個，i.e.世界上有p1, p2, p3, ....pn 個質數，且p1 > p2 > p3 > .... > pn，現證在這假設下一定會出現比pn 大的質數：

現設 P = p1*p2*p3*...*pn +1

明顯地，p1, p2, p3, ..,pn 皆不能整除P，而P > p1, p2, p3, ....., pn

若 P 是質數，那證畢
若 P 是合成數，因p1, p2, p3, ..,pn 皆不能整除P，因此一定存在第n+1 個質數使得pn+1 整除 P, 且pn+1 > pn

因此，有限個質數會導出矛盾，證畢

參考: http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7006070501731&others=1

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豬

2006-12-15 12:32 am

無限.
Because 數字 can 無限大.

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