怎樣判斷一個自然數能不能被２、３、４、５、７、９、１１等數整除？

判斷一個自然數既最佳方法:

2的倍數:除了2以外,所有雙數均可被2整除,包括4,所以2既倍數都唔係質數@@
3的倍數:可以用以下方法: 任何3的倍數都可以用它判斷
例:設一數為y
y乘以4除以3(即3分之4)
=一個4的倍數(一定是4的倍數)
解:
y=任何一個3的倍數
假設y=99
99*4/3
=33*4
=132(4的倍數)
5的倍數:所有5或0的個位數均可被5整除
7的倍數:好像找3的倍數一樣:
例:設一數為y
y乘以8除以7(即7分之8)
=一個8的倍數(一定是8的倍數)
解:
y=任何一個7的倍數
假設y=91
91*8/7
=13*8
=104(8的倍數)
11的倍數:一個三位數或以上可以用以下方法:
每個數的第1,3,5,7等數字相加減去每個數的第2,4,6,8等數相加等於0或11的倍數
例:121
即(1+1)-2
=0

例:5060
即(5+6)-(0+0)
=11

另外4和9均不是質數,是合成數
質數(自然數)須特別注意:1不是質數和合成數

若一個整數的末位是雙數,則這個數能被2所整除
例子:2468-----8是雙數,則這個數能被2所整除

若一個整數的數字的和能被3整除,則這個數能被3所整除
例子:456---4+5+6=15,15能被3整除,則這個數能被3所整除

若一個整數的最末兩位數能被4整除或是00,則這個數能被4所整除
例子1:65316---16能被4整除,則這個數能被4所整除
例子2:700---700的最末兩位數是00,則這個數能被4所整除

若一個整數的末位是0或5,則這個數能被5所整除
例子1:154360---這個數末位是0,則這個數能被5所整除
例子2:35895---這個數末位是5,則這個數能被5所整除

若一個整數能同時被2和3整除,則這個數能被6所整除
例子:79242---2是雙數,可被2整除;7+9+2+4+2=24,24也能被3整除,則這個數能被6所整除

若一個整數的末三位數與末三位以前的數之差能被7整除,則這個數能被7所整除
例子1:86135---135-86=49, 49能被7整除,則這個數能被7所整除
例子2:787269---787-269=5 18,518能被7整除,則這個數能被7所整除

若一個整數的最末三個數字能被8整除或是000,則這個數能被8所整除
例子1:689448---448/8=56, 56能被8整除,則這個數能被8所整除
例子2:9000---9000的最末三個數字是000,則這個數能被8所整除

若一個整數的數字的和能被9整除,則這個數能被9所整除
例子:49572---4+9+5+7+2=2 7,27能被9整除,則這個數能被9所整除

若一個整數的末位數字是0,則這個數能被10所整除
例子:5000---500的末位數字是0,則這個數能被10所整除

若一個整數的奇位上的數的和與偶位上的數的和之差是能被11整除或是相差0,
就能被11所整除
例子1:24123---奇位:2+1+3=6,偶位:4+2=6,6-6=0,24123的奇位上的數的和與偶位上的數的和相差0,則這個數能被11所整除
例子2:69718---奇位:6+7+8=21,偶位:9+1=10,21-10=11,697 18的奇位上的數的和與偶位上的數的和之差是能被11整除,則這個數能被11所整除

若一個整數能同時被3和4整除,則這個數能被12所整除
例子:95676---9+5+6+7+6=3 3,33能被3整除,76能被4整除,則這個數能被12所整除

若一個整數的末三位數與末三位以前的數之差能被13整除,則這個數能被13所整除
例子1:79365---365-79=286 ,286能被13整除,則這個數能被13所整除
例子2:622375---622-375=2 47,247能被13整除,則這個數能被13所整除

2 and 5 is obvious. Just examine the end digit. {2, 4, 6, 8 and 0} for 2 and {0 and 5} for 5.
For 3 and 9, we use " sum of digits ". A number is divisible by 3 iff its sum of digit is divisible by 3. A number is divisible by 9 iff its sum of digit is divisible by 9. e.g. 147 is divisible by 3 because 1+4+7=12 is divisible by 3.
For 4, we just need to consider the last 2 digits. The number is divisible by 4 iff the last 2 digits is divisible by 4. e.g. 3784 is divisible by 4 because 84 is divisible by 4.
For 11, a number is divisible by 11 iff sum of digits of odd power of 10 is equal to the sum of digit of even power of 10. e.g. 1430 is divisibe by 11 because 1+3=4+0
For 7, I am sorry that I forget the method. I am looking forward to find somebody kind enough to let me know the answer here.

2006-12-14 16:37:39 補充：
3的倍數:可以用以下方法: 任何3的倍數都可以用它判斷
例:設一數為y
y乘以4除以3(即3分之4)
=一個4的倍數(一定是4的倍數) ??????????????
This is really very good method I have ever hearded.

83,因為2.3.4.5.7.9.11都不是這個數的倍數.