求S(6,6) (答到俾30分)

S(6,6)

= S(6,5) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數

= S(6,4) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數

= S(6,3) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數

= S(6,2) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數

= S(6,1) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數

= S(6,0) ........ 根據 S(x,y)=S(x,y-1)，x,y是非負整數

= S(5,0)+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數

= [S(4,0)+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數

= [[S(3,0)+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數

= [[[S(2,0)+2]+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數

= [[[[S(1,0)+2]+2]+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數

= [[[[[S(0,0)+2]+2]+2]+2]+2]+2 ....... 根據 S(n,0)=S(n-1,0)+2，n是非負整數

= [[[[[0+2]+2]+2]+2]+2]+2 ...... 根據 S(0,0)=0



所以

S(6,6)

= [[[[[0+2]+2]+2]+2]+2]+2

= 2*6

= 12












2006-12-11 18:24:16 補充：
小小補充：這 technique 叫做 dynamic programming (DP)，在 programming 世界裡常用。

As S(x,y)=S(x,y-1)
So S(x,y) = S(x,0)
As S(x,0) = S(x-i,0) +2i
= S(0,0) + 2x <=S(0,0) = 0 (given)
So S(x,y) = 2x
S(6,6) = 12