問字（應該是日本漢字，不清楚）

你說得對, 這個真是日本所製的漢字 (正式名稱: 和製漢字) , 不是中國漢字, 所以創製時有日本讀音 (hatake / hata) 而沒有中國讀音.
這個字傳來中國之後, 中文世界約定俗成把它讀成 <田> (tian2). 一些近代的字典如有收錄此字, 都是這樣標音.
see: http://www.sjkc.com.my/dictionary/zd/zi/ZdicE7Zdic95Zdic91.htm
畑的意思是旱地.
日本的漢字大部份來自中國, 可是, 日本本身也有模仿漢字的造字方法, 自創了一些漢字, 稱為 <和製漢字>. 例子有:
辻 = tsuji, 十字路
凧 = tako, 風箏
這些字本身沒有中國讀音. 傳來中國之後中文世界才賦予它們中式讀法. 如辻是<十>, 有些字像<凧>到現在仍未有公認的中國讀音

叫日語漢字都ok

畑 (はた hatake)：旱田，田地，專業的領域

一般讀做「田」(國音 tian2)，亦有人指讀「灰」