開門見車遊戲

以機率計，參賽者應該改變選擇；理由如下：
Case 1: 假設該參賽者最初選中可得獎的一扇門 (機率：1/3)
主持人可任意打開餘下的其中一扇門
- 維持最初決定：得獎機率 = 1/3
- 改變最初決定：得獎機率 = 0
Case 2:假設該參賽者最初並未選中得獎的一扇門 (機率：2/3)
這情況下，主持人只可打開另一扇沒有得獎的門
- 維持最初決定：得獎機率 = 0
- 改變最初決定：得獎機率 = 2/3
結合兩個情況，維持最初決定的得獎機率為 1/3；
而改變決定的得獎機率卻有 2/3!
所以改變選擇為上算。

2006-12-13 22:38:34 補充：
樓上的朋友仍然未掌握到這問題的重點！請注意，問題已經明確指出，主持人會在參賽者最初的選擇之後，打開其中一隻背後是手推車的門。這是必然的事，所以這部分的機率是百分之一百！其實這問題是一個「限制性選擇」的例子。若然參賽者第一次的選擇是中獎的，主持人可以有2個選擇打開剩下的其中一隻門。但若果參賽者第一次選的沒有中獎，這時主持人其實沒有選擇，一定要打開另一隻沒有中獎的門。所以機會率並不是均等的。

2006-12-13 22:44:56 補充：
或者再以另一個角度去分析這問題。首先，第一隻選擇的門，中獎機會是 1/3；這個應該沒有任何異議。現在考慮，因為主持人「必定」會打開一隻沒有中獎的門；這是問題的設定，也不需要反駁吧。所以實際上可供選擇的，只有 2隻門。既然第一次所選的門，中獎機率是 1/3，那麼，剩下的「唯一」選擇，中獎機率就是 2/3 了！